云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试文科数学试题（解析版）

昆明市昆明市 20192019 届高三复习诊断测试文科数学届高三复习诊断测试文科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由集合交集的运算求解即可. 【详解】由集合，则 故选：B. 【点睛】此题考查了集合的交集运算，属于基础题. 2.在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则、几何意义即可得出 【详解】在复平面内，复数=1i 对应的点（1，1）位于第四象限 故选：D 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： 月份 123456 人均销售额 658347 利润率（%） 12.610.418.53.08.116.3 根据表中数据，下列说法正确的是 A. 利润率与人均销售额成正比例函数关系 B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系 C. 利润率与人均销售额成正相关关系 D. 利润率与人均销售额成负相关关系 【答案】C 【解析】 【分析】 由表格中的数据和线性相关关系的定义即可得到. 【详解】由表格中的数据显示，随着人均销售额的增加，利润率也随之增加，由变量之间的关系可得人均 销售额和利润率成正相关关系. 故选：C. 【点睛】本题主要考查变量间的相关关系的定义，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题. 4.已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由指数函数的单调性得，与常数1比较得即可得答案. 【详解】因为在 R 上递减，且 ，所以 .又因为 在 R 上递增，且 ，所以 .所以. 故选：D. 【点睛】本题考查了指数函数的单调性和与常数1比较大小，属于基础题. 5.在平面直角坐标系中，角 的终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由任意角的三角函数的定义得和，由正弦的两角和计算公式可得. 【详解】根据题意：x 轴的非负半轴为始边作角 ，其终边与单位圆交于点，由任意角的三角函数的 定义得 sin ， ，则 故选：B 【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和正弦两角和的计算公式，属于基础题. 6.如图，先画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第 2 个正方形，依此类推，得到第 4 个正方形.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的 则四边形的面积构成公比为 的等比 数列，由几何概型概率的求法即可得到. 【详解】观察图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的 ，四边形的面积构成公 比为 的等比数列，第 n 个正方形的面积为 ，即第四个正方形的面积 . 根据几何概型的概率公式可得所投点落在第四个正方形的概率为 P ， 故选：C 【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出正方形面积之间的关系是解决本题的关键，属 于基础题. 7.已知是双曲线渐近线上的点，则双曲线 的离心率是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由在双曲线 的渐近线上，得 =，由 e= 计算可得. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为 y= ，在渐近线上，所以 = ，则 e=2. 故选：A. 【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题. 8.函数图象的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由 ， 得 x，取 k 值得答案 【详解】由 ，得 x ， kZ取 k0，可得 x 函数 ysin（）的图象的一条对称轴方程为 x 故选：D 【点睛】本题考查了 yAsin（x+）型函数的一条对称轴，属于基础题 9.已知，为椭圆的左，右焦点， 为 的短轴的一个端点，直线与 的另一个交 点为 ，若为等腰三角形，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 设|AF1|t（t0） ，由已知条件得出|AB|AF2|，结合椭圆的定义得出 ，可求出|AF1|和|AF2|，即可求出 答案 【详解】设|AF1|t（t0） ，由椭圆的定义可得|AF2|2at，由题意可知，|AF2|BF2|a，由于BAF2是 等腰三角形，则|AB|AF2|， 即 a+t2at，所以，所以 ，因此 故选：A 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，利用椭圆的定义是解决本题的关键，属于中档题 10.在数学历史中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard Euler）发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各 个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数 、棱数 、面数 之间，都满足关系式，这个等式 就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶 点数为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得面数 =20， F=E，再由关系式，可得 V. 【详解】因为一个凸二十面体的每个面均为三角形，所以面数 =20，顶点数 、棱数 的关系为 F=E，由任 意一个凸多面体的顶点数 、棱数 、面数 之间，都满足关系式，所以 V- f+20=2,得 V=12. 故选：B. 【点睛】本题考查了利用欧拉公式求顶点数的应用，属于基础题. 11.已知函数，若函数的图象在处切线的斜率为，则的极大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数的图象在处切线的斜率为，得，从而得 m=0，进而得 f（x）的单调性，即可得极大 值=. 【详解】因为函数，所以 ，由函数的图象在处切线的斜率为，所 以=3e，所以 m=0. 即=0 的根-2,0，因为 ，所以函数 递增，在 递减，在递增，所以函数的极大值=. 故选：A. 【点睛】本题考查了函数切线斜率的应用和求函数的极大值的问题，利用导数判断函数的单调性是关键， 属于中档题. 12.在棱长均为的四面体中，点 为的中点，点 为的中点.若点， 是平面内的两动点， 且，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 建立直角坐标系，写出 B,E,F 的坐标，设 M(x,y,0)的坐标，由，得出 M 的轨迹，同理得出 N 的轨迹， 由，即可得到的面积. 【详解】建立直角坐标系如图所示， ，底面为等边三角形，且.所以 OD=2,B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),点 为的中点，所以 E（， ，0），点 为的中点，F（- ，- ，0），设 M（x,y,0）,， ，化简得 ，且点 M 是平面 BCD 内的动点，所以点 M 在以（0,0）为圆 心，以 1 为半径的圆上，又，且点 N 是平面 BCD 内的动点，同理 N 也在这个圆上，且，所以 MN 为圆的直径，因为 AO面 BCD，所以 AOMN，且 AO=， . 故选：C. 【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题，圆的几何性质和三角形的面积的运算，属于中档题. 二、填空题：本題共二、填空题：本題共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知向量，若，则_. 【答案】2 【解析】 【分析】 由得 =0，计算可得 t 的值. 【详解】已知向量，所以= .，得 = =3+9-6t=0，所以 t=2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了向量的减法和数量积的运算，属于基础题. 14.设，若 是 的充分不必要条件，则 的值可以是_.（只需填写一个满 足条件的 即可） 【答案】 （的任意数均可） 【解析】 【分析】 由得 q：01，转化为 ，通过函数 f（x）在区间（1，+）上的单调性来证 明；证明不等式，转化为 ，换元 x= 1，构造函数 ，通过函 数 g（x）在区间（1，+）的单调性来证明 【详解】 （1）函数 f（x）的定义域为（0，+）,，所以，函 数 f（x）在定义域（0，+）上单调递减； （2）假设 ab0先证明不等式，即证，即证 ，令，则原不等式即为，其中 t1，由（1）知，函数 f（x）在 （0，+）上单调递减，当 t1 时，f（t）f（1）0，即 ，即，所以，当 ab0 时， 下面证明即证，即， 令，即证，其中 x1，构造函数，其中 x1， ，所以，函数 g（x）在区间（1，+）上单调递增，所以，g（x） g（1）0，所以，当 x1 时， 所以，当 ab0 时， 综上所述，当 a0，b0 时， 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值和最值，解决本题的关键在于构造合适的函数，利用单调性来 处理问题，属于中档题 22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数）.以原点为极点， 轴的非负半轴 为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为. （1）求的极坐标方程； （2）若曲线的极坐标方程为，直线 与在第一象限的交点为 ，与的交点为 （异于原点） ，求. 【答案】 （1） ；（2）. 【解析】 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换 （2）由极径的应用求出结 果 【详解】 （1）曲线 C1的参数方程为（t 为参数） 转换为直角坐标方程为：， 转换为极坐标方程为：2+82sin290 （2）因为 ， 两点在直线 上，可设，. 把点 的极坐标代入的方程得：，解得. 由己知 点在第一象限，所以. 因为 异于原点，所以把点 的极坐标代入的方程得： ，解得. 所以，. 【点睛】本题考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算 能力和转化能力，属于基础题