2018---2019学年度第一学期冀教版九年级数学单元测试题第二十六章解直角三角形

1、2018-2018-2019-2019 学年度第一学期冀教版学年度第一学期冀教版 九年级数学单元测试题第二十六章解直角三角形九年级数学单元测试题第二十六章解直角三角形 做卷时间 100 分钟满分 120 分 班级 姓名 一一单选题（共单选题（共 1010 小题小题, ,每题每题 3 3 分分，计，计 3030 分分） 1.1. 在中,如果各边的长度同时扩大 2 倍,那么锐角 A 的正弦值和余弦值_ A.都扩大 2 倍B.都缩小 2 倍C.都不变D.不能确定 2.2. 在在ABCABC 中，中，A A、B B 都是锐角，且都是锐角，且Asin= = 2 1 ，则，则ABCABC 的形状是（的形状是（ ） A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定 3.3. 在在ABCABC 中，中，C=90C=90，AB=15AB=15， 3 1 sin A，则，则 BCBC 等于（等于（ ） A45B5C 5 1 D 45 1 4.4. 如图如图，小明要测量河内小岛小明要测量河内小岛 B B 到河边公路到河边公路 l l 的距离的距离，在在 A A 点测得点测得BAD=30BAD=30，在在 C

2、C 点测得点测得 BCD=60BCD=60，又测得，又测得 AC=50AC=50 米，则小岛米，则小岛 B B 到公路到公路 l l 的距离为（的距离为（ ）米）米 A25B253C 3 3100 D25+253 5.5. 如果如果是锐角，那么是锐角，那么 sinsin+cos+cos的值是（的值是（ ） A小于 1B等于 1C大于 1D任意实数 6.6. 正方形网格中，正方形网格中，AOBAOB 如图放置，则如图放置，则 sinsinAOB=AOB=（ ） ABCD2 题号一二三总分 得分 7.7.若3tan （ a+10 ） =1 ， 则 锐 角a的 读 数 为 （） A20B30C40D50 8在 RtABC 中，它的两直角边长以 a=5，b=12，那么斜边 c 上的高为 A13BCD 9.9. 已知一个直角三角形的周长是已知一个直角三角形的周长是 4+24+26，斜边上中线长为，斜边上中线长为 2 2，则这个三角形的面积为（，则这个三角形的面积为（ ） A5B2C 4 5 D1 10.10. 如图如图， 在高楼前在高楼前 D D 点测得楼顶的仰角为点测得楼顶的仰角为 3030，

3、 向高楼前进向高楼前进 6060 米到米到 C C 点点， 又测得仰角为又测得仰角为 4545， 则该高楼的高度大约为（则该高楼的高度大约为（ ）A82 米B163 米C52 米D30 米 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题小题, ,每题每题 4 4 分分, ,计计 3232 分分） 1 11 1. . 在在ABCABC 中，若中，若A=30A=30，B=45B=45，AC=AC= 2 3 ，则，则 BC=BC=_ 12.12.若若A A 为锐角，为锐角，cosA=cosA= 13 5 ，则，则 sinA=sinA=_ 13.3. 若的三边长满足关系式，则的形状 是。 14.4. 如图：P 是的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4） ，则 sin_. 1 15.5. 在ABC 中，C90， 4 3 tan A，斜边 AB10，则直角边 BC_ 16.6. 如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA=_. 17.7. 如图，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BCAD，已知背水坡 CD 的坡度 i1：2.4，CD 长为 13 米，则河堤的高 BE 为米 18.8. 某数

4、学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为 1.5cm 的同学影 长为 1.35cm，因大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上（如图） ，他们测得地面部分的影长 BC=3.6m，墙上影高 CE=1.8m，则树高 AB 为_m 三三解答解答题（共题（共 1212 小题小题, ,计计 5858 分）分） 1 19 9. . 如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东 60方向直线延伸，测绘员在 A 处测得 要安装天然气的 M 小区在 A 市北偏东 30方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测 得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺 设的管道最短，并求 AN 的长(结果保留根号) 2 20 0. . 在“我爱家乡”的主题活动中，某数学兴趣小组决定测量灵泉寺观音塔 DC 的高度（如图） 。 在广场 A 处用测角仪测得塔顶 D 的仰角是 45，沿 AC 方向前进 15 米在 B 处测得塔顶 D 的仰角 是 60，测角仪高 1.5 米。求塔高 DC（保留 3 个有效数字） 21. . A 市气象发报，一

5、沙尘暴中心在 A 市正西方向 1000Km 的 B 处，正迅速向北偏东 65的方向 沿 BC 移动，距沙尘暴 400Km 范围内为受沙尘暴影响区域，请你用学过知识说明 A 市是否受沙尘 暴影响？ 22. . 如图，已知灯塔 A 的周围 7 海里的范围有暗礁，一艘渔轮在 B 处测得灯塔 A 在北偏东 60 的方向，向正东航行 8 海里到达 C 处后，又测得该灯塔在北偏东 30的方向，渔轮如不改变航 向，继续向正东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由. 23. . 某水库的拦水大坝的横截面是个梯形，AD/BC，如图所示。已知斜坡 AB 的坡度为 i =11 ， ADC=150，又 AD=20 米，AB=28 米。求 BC 的长度。 （参考数据：、，） 24. . 计算： 25. 被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑。如图，已知 测角仪 AC 高为 16 米，CD 的长为 6 米，在 C 点测的塔顶 E 的仰角为 45，在 D 点测的塔顶 E 的仰角为 60,CD 所在的水平线 CGEF 于 G,求铁塔 EF 的高。 （结果精确到 01 米） 26. . 计

6、算：sin 230cos245 3sin60tan45 27. .如图，有一段斜坡 BC 长为 10 米，坡角CBD=12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把 坡角降为 5. （1）求坡高 CD； （2）求斜坡新起点 A 与原起点 B 的距离（精确到 0.1 米）. 28 计算： 29、计算： 30. . 国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰” ，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001 米，在点 A 测得高华峰顶 F 点的俯角为 30， 保持方向不变前进 1200 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 45，如图 2请据此计算钓鱼岛的最高 海拔高度多少米(结果保留整数，参考数值：=1.7，=1.4). -答题卡答题卡- 一单选题一单选题 1 1. 答案： C 1 1. 解释： C 【解析】略 2 2. 答案： A 2 2. 解释： 分析：先根据特殊角的三角函数值求出A，B 的值，再根据三角形的内角和定理求出C 的 值，进而判断出三角形的形状 解答：解：sinA= ，A=30； 又tanB=，B=60 C=180-30-60=90 故选

7、A 点评：解答此题的关键是熟知特殊角的三角函数值、三角形内角和定理及直角三角形的性质 3 3. 答案： B 3 3. 解释： 分析：根据正弦函数的定义求解 解答：解：sinA= =，AB=15， BC=5 故选 B 点评：此题考查三角函数的定义 4 4. 答案： B 4 4. 解释： 分析：过点 B 作 BEAD 于 E，设 BD=x，则可以表示出 CE，AE 的长，再根据已知列方程从而可 求得 BD 的长 解答：解：过点 B 作 BEAD 于 E 设 BE=x BCD=60，tanBCE=， CE=x 在直角ABE 中，AE=x，AC=50 米， 则x-x=50 解得 x=25 即小岛 B 到公路 l 的距离为 25米 故选 B 点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的 方法就是作高线 5 5. 答案： C 5 5. 解释： 分析：根据三角函数的定义，列式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可 解答：解：如图 sin+cos=+=， BC+ACAB（三角形任意两边之和大于第三边） ， sin+cos1 故选 C 点评：本题考查了同角

8、三角函数的关系，利用定义把角的三角函数关系转互为三角形的三边关 系是解题的关键 6 6. 答案： B 6 6. 解释： 分析：找出以AOB 为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中AOB 的对边 与斜边的比，就可以求出 解答：解：如图，作 EFOB，则 EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=， sinAOB= 故选 B 点评：通过构造直角三角形来求解，利用了锐角三角函数的定义 7 7. 答案： A 7 7. 解释： A 【解析】tan（a+10）=1tan（a+10）=+10=30=20故选 A 8 8. 答案： D 8 8. 解释： D 【解析】略 9 9. 答案： B 9 9. 解释： 分析：根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求得斜边 的长，再根据直角三角形的周长和勾股定理，可求得两直角边的长或长的乘积，由此可求出这 个三角形的面积 解答：解：设两直角边分别为 a，b，斜边为 c， 根据三角形的性质知：c=4， 可得：ab=4 故 s三角形= ab=2 故选 B 点评：在解题过程中，应了解直角三角形的一些特殊性质，在进行求解的时候使

9、问题变得简单 1010. 答案： A 1010. 解释： 分析：利用所给角的三角函数用 AB 表示出 DB，BC；根据 DB-BC=CD=60 得方程求解 解答：解：设楼高 AB 为 x 在 RtADB 中有：DB=x， 在 RtACB 中有：BC=x 而 CD=BD-BC=（-1）x=60， 解得 x82 故选 A 点评：本题考查运用三角函数的定义解直角三角形 二填空题二填空题 1 1. 答案： B, C= 1 1. 解释： 分析：通过作辅助线把一般的三角形转化为直角三角形，根据三角函数的定义求解 解答：解：作 AB 边的高 CE 在 RtACE 中， A=30，AC=， CE= AC= 在等腰 RtCBE 中，BC=CE， 故 BC= 点评：主要考查解斜三角形的方法：作垂线，构造直角三角形求解 2 2. 答案： sinA= 2 2. 解释： 分析：根据 cosA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可 推出 sinA 的值 解答：解：由 cosA=知， 如果设 b=5x，则 c=13x，结合 a 2+b2=c2得 a=12x； sinA= = 故 sinA= 点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数 值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值 3 3. 答案： 直角三角形 3

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