高中数学必修4第一章 章末检测（A）

1、1 第一章第一章 三角函数三角函数(A)(A) ( (时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分) ) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1sin 600tan 240的值是( ) A B. 3 2 3 2 C D. 1 23 1 23 2已知点 P落在角 的终边上，且 0,2)，则 的值为( ) (sin 3 4，cos 3 4) A. B. C. D. 4 3 4 5 4 7 4 3已知 tan ，则 cos 的值是( ) 3 4 (， 3 2) A B. C D. 4 5 4 5 4 5 3 5 4已知 sin(2) ，(，2)，则等于( ) 4 5 3 2 sin cos sin cos A. B C7 D7 1 7 1 7 5已知函数 f(x)sin(2x)的图象关于直线 x 对称，则 可能取值是( ) 8 A. B C. D. 2 4 4 3 4 6若点 P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2)内 的取值范围是( ) A. B. ( 2， 3 4) (， 5 4) ( 4， 2) (， 5 4) C.

2、D. ( 2， 3 4) ( 5 4 ，3 2) ( 2， 3 4) ( 3 4 ，) 7已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是( ) 8为了得到函数 ysin的图象，可以将函数 ycos 2x 的图象( ) (2x 6) A向右平移 个单位长度 6 B向右平移 个单位长度 3 2 C向左平移 个单位长度 6 D向左平移 个单位长度 3 9电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 IAsin(x)(A0，0,00，函数 ysin(x )2 的图象向右平移个单位后与原图象重合，则 的最小值是( ) 3 4 3 A. B. C. D3 2 3 4 3 3 2 12如果函数 y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为( ) 4 3 A. B. C. D. 6 4 3 2 题号123456789101112 答案 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知一扇形的弧所对的圆心角为 54，半径 r20 cm，则扇形的周长为_ 14方程 sin x x 的解的个数是_ 1 4 15已知函数 f(x)2sin(x)的

3、图象如图所示，则 f()_. 7 12 16已知函数 ysin在区间0，t上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是_ x 3 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)求函数 y34sin x4cos2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的 x 的值 3 18(12 分)已知函数 yacos3，x的最大值为 4，求实数 a 的值 (2x 3) 0， 2 19. (12 分)如右图所示，函数 y2cos(x)(xR，0,0 )的图象与 y 轴交于点(0，)，且该函数的最 23 小正周期为 . (1)求 和 的值； (2)已知点 A( ，0)，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0，y0)是 PA 的中点，当 y0，x0 ，时，求 x0的值 2 3 2 2 20(12 分)已知 是第三象限角，f(). sincos2tan tansin (1)化简 f()； (2)若 cos ，求 f()的值； ( 3 2) 1 5 (3)若 1 860，求 f()的值 21(12 分)在已知函数 f(x)Asin(x)，xR的图象与 x 轴的交点中，相邻两 (其

4、中A 0， 0，0 0 且 0,00 且 tan 0， 5 或 . ( 4， 2) (， 5 4) 7D 当 a0 时 f(x)1，C 符合， 当 02，且最小值为正数，A 符合， 当|a|1 时 T0， 4 3 4 3 k ， k(kZ)，min . 2 4 3 3 2 3 2 12A y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，即 3cos(2)0， 4 3 4 3 k，kZ. 8 3 2 k.当 k2 时，|有最小值 . 13 6 6 13(640) cm 解析 圆心角 54，l|r6. 3 10 周长为(640) cm. 147 解析 在同一坐标系中作出 ysin x 与 y x 的图象观察易知两函数图象有 7 个交点，所以方程有 7 个 1 4 解 150 解析 方法一 由图可知， T ，即 T， 3 2 5 4 4 2 3 6 3.y2sin(3x)， 2 T 将( ，0)代入上式 sin()0. 4 3 4 k，kZ，则 k. 3 4 3 4 f()2sin(k)0. 7 12 7 4 3 4 方法二 由图可知， T ，即 T. 3 2 5 4 4 2 3 又由正弦图

5、象性质可知，若 f(x0)f(x0 )0，f()f( )f( )0. T 2 7 12 4 3 4 168 解析 T6，则t， 5T 4 t，tmin8. 15 2 17解 y34sin x4cos2x4sin2x4sin x1 4 22，令 tsin x，则1t1， (sin x 1 2) y4 22 (1t1) (t 1 2) 当 t ，即 x 2k 或 x2k(kZ)时， 1 2 6 5 6 ymin2； 当 t1，即 x2k (kZ)时，ymax7. 3 2 18解 x，2x ， 0， 2 3 3， 4 3 1cos . (2x 3) 1 2 当 a0，cos 时，y 取得最大值 a3， (2x 3) 1 2 1 2 a34，a2. 1 2 当 a0，得 2. 2 T 2 (2)因为点 A( ，0)，Q(x0，y0)是 PA 的中点， 2 y0，所以点 P 的坐标为(2x0 ，) 3 2 23 又因为点 P 在 y2cos(2x )的图象上，且 x0， 6 2 所以 cos(4x0)，且4x0， 5 6 3 2 7 6 5 6 19 6 从而得 4x0，或 4x0，即 x0，或

6、 x0. 5 6 11 6 5 6 13 6 2 3 3 4 20解 (1)f()cos . sin costan tan sin sin cos tan tan sin (2)coscossin ， ( 3 2) ( 3 2) 又 cos ，sin . ( 3 2) 1 5 1 5 又 是第三象限角， cos ， 1sin2 2 6 5 f(). 2 6 5 (3)f()f(1 860)cos(1 860)cos 1 860cos(536060)cos 60 . 1 2 21解 (1)由最低点为 M得 A2. ( 2 3 ，2) 由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为 ， 2 得 ，即 T，2. T 2 2 2 T 2 由点 M在图象上得 2sin2， ( 2 3 ，2) (2 2 3 ) 即 sin1， ( 4 3 ) 故2k (kZ)， 4 3 2 2k(kZ) 11 6 又 ， ， (0， 2) 6 故 f(x)2sin. (2x 6) (2)x，2x ， 12， 2 6 3， 7 6 当 2x ，即 x 时，f(x)取得最大值 2； 6 2 6 8 当 2x ，即 x 时，f(x)取得最小值1， 6 7 6 2 故 f(x)的值域为1,2 22解 (1)由图象易知函数 f(x)的周期为 T42，A1，所以 1. ( 7 6 2 3) 方法一 由图可知此函数的图象是由 ysin x 的图象向左平移 个单位得到的，故 ， 3 3 所以函数解析式为 f(x)sin. (x 3) 方法二 由图象知 f(x)过点，则 sin0， k，kZ. ( 3，0) ( 3) 3 k ，kZ， 3 又， ， (0， 2) 3 f(x)sin. (x 3) (2)方程 f(x)a 在上有两个不同的实根等价于 yf(x)与 ya 的图象在上有两个交点，在图中作 (0， 5 3) (0， 5 3) ya 的图象，如图为函数 f(x)sin在上的图象，当 x0 时，f(x)，当 x时，f(x)0，由 (x 3) (0， 5 3) 3 2 5 3 图中可以看出有两个交点时，a(1,0) ( 3 2 ，1)

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