2016-2017学年高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法课时作业新人教版选修
10页1、2.2.1综合法和分析法明目标、知重点1了解直接证明的两种基本方法综合法和分析法 2理解综合法和分析法的思考过程、特点,会用综合法和分析法证明数学问题1综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法,也是解决数学问题时常用的思维方式2一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法3分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止情境导学证明对我们来说并不陌生,我们在上一节学习的合情推理,所得的结论的正确性就是要证明的,并且我们在以前的学习中,积累了较多的证明数学问题的经验,但这些经验是零散的、不系统的,这一节我们将通过熟悉的数学实例,对证明数学问题的方法形成较完整的认识探究点一综合法思考1请同学们证明下面的问题,总结证明方法有什么特点?已知a,b0,求证:a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明因为b2c22bc,a0,所以a(b2c2)2abc.又因为c2a22ac,b0,所以b(c2a2)2abc.因此a(b
2、2c2)b(c2a2)4abc.总结:此证明过程运用了综合法综合法的定义:一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法思考2综合法又叫由因导果法,其推理过程是合情推理还是演绎推理?答因为综合法的每一步推理都是严密的逻辑推理,因此所得到的每一个结论都是正确的,不同于合情推理中的“猜想”,所以综合法是演绎推理例1在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证:ABC为等边三角形证明由A,B,C成等差数列,有2BAC,由A,B,C为ABC的三个内角,所以ABC.由,得B,由a,b,c成等比数列,有b2ac,由余弦定理及,可得b2a2c22accos Ba2c2ac,再由,得a2c2acac,即(ac)20,从而ac,所以AC.由,得ABC,所以ABC为等边三角形反思与感悟综合法的证明步骤如下:(1)分析条件,选择方向:确定已知条件和结论间的联系,合理选择相关定义、定理等;(2)转化条件,组织过程:将条件合理转化,书写出严密的证明过程跟踪训练1在ABC中,证
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