2019年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形热点探究课2三角函数与解三角形中的高考热点问题学案文北师大版
5页1、热点探究课(二)三角函数与解三角形中的高考热点问题(对应学生用书第55页) 命题解读从近五年全国卷高考试题来看,解答题第1题(全国卷T17)交替考查三角函数、解三角形与数列,本专题的热点题型有:一是三角函数的图像与性质;二是解三角形;三是三角恒等变换与解三角形的综合问题,中档难度,在解题过程中应挖掘题目的隐含条件,注意公式的内在联系,灵活地正用、逆用、变形应用公式,并注重转化思想与数形结合思想的应用热点1三角函数的图像与性质(答题模板)要进行五点法作图、图像变换,研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性,求三角函数的单调区间、最值等,都应先进行三角恒等变换,将其化为一个角的一种三角函数,求解这类问题,要灵活利用两角和(差)公式、倍角公式、辅助角公式以及同角关系进行三角恒等变换(本小题满分12分)已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期;(2)若将f(x)的图像向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值. 【导学号:00090117】思路点拨(1)先逆用倍角公式,再利用诱导公式、辅助角公式将f(x)化为正弦型函
2、数,然后求其周期(2)先利用平移变换求出g(x)的解析式,再求其在给定区间上的最值规范解答(1)f(x)2sincossin(x)sin(sin x)3分cos xsin x2sin,5分于是T2.6分(2)由已知得g(x)f2sin.8分x0,x,sin,10分g(x)2sin1,2.11分故函数g(x)在区间0,上的最大值为2,最小值为1.12分答题模板解决三角函数图像与性质的综合问题的一般步骤为:第一步(化简):将f(x)化为asin xbcos x的形式第二步(用辅助角公式):构造f(x)sin xcos x.第三步(求性质):利用f(x)sin(x)研究三角函数的性质第四步(反思):反思回顾,查看关键点、易错点和答题规范温馨提示1.在第(1)问的解法中,使用辅助角公式asin bcos sin (),在历年高考中使用频率是相当高的,几乎年年使用到、考查到,应特别加以关注. 2求g(x)的最值一定要重视定义域,可以结合三角函数图像进行求解对点训练1(2018秦皇岛模拟)已知函数f(x)Asin xBcos x(A,B,是常数,0)的最小正周期为2,并且当x时,f(x)max2.
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