2019年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形热点探究课2三角函数与解三角形中的高考热点问题学案文北师大版

热点探究课(二)三角函数与解三角形中的高考热点问题(对应学生用书第55页) 命题解读从近五年全国卷高考试题来看，解答题第1题(全国卷T17)交替考查三角函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图像与性质；二是解三角形；三是三角恒等变换与解三角形的综合问题，中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用、变形应用公式，并注重转化思想与数形结合思想的应用热点1三角函数的图像与性质(答题模板)要进行五点法作图、图像变换，研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，求三角函数的单调区间、最值等，都应先进行三角恒等变换，将其化为一个角的一种三角函数，求解这类问题，要灵活利用两角和(差)公式、倍角公式、辅助角公式以及同角关系进行三角恒等变换(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin·cossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值. 【导学号：00090117】思路点拨(1)先逆用倍角公式，再利用诱导公式、辅助角公式将f(x)化为正弦型函数，然后求其周期(2)先利用平移变换求出g(x)的解析式，再求其在给定区间上的最值规范解答(1)f(x)2sin·cossin(x)sin(sin x)3分cos xsin x2sin，5分于是T2.6分(2)由已知得g(x)f2sin.8分x0，x，sin，10分g(x)2sin1,2.11分故函数g(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.12分答题模板解决三角函数图像与性质的综合问题的一般步骤为：第一步(化简)：将f(x)化为asin xbcos x的形式第二步(用辅助角公式)：构造f(x)·sin x·cos x·.第三步(求性质)：利用f(x)sin(x)研究三角函数的性质第四步(反思)：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范温馨提示1.在第(1)问的解法中，使用辅助角公式asin bcos sin ()，在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特别加以关注. 2求g(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图像进行求解对点训练1(2018·秦皇岛模拟)已知函数f(x)Asin xBcos x(A，B，是常数，>0)的最小正周期为2，并且当x时，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由解(1)因为f(x)sin(x)，由它的最小正周期为2，知2，.2分又由当x时，f(x)max2，可知2k(kZ)，2k(kZ)，4分所以f(x)2sin2sin(kZ)故f(x)的解析式为f(x)2sin.5分(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令xk(kZ)，解得xk(kZ).7分由k，解得k，9分又kZ，知k5，10分由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴，其方程为x.12分热点2解三角形从近几年全国卷来看，高考命题强化了解三角形的考查力度，着重考查正弦定理、余弦定理的综合应用，求解的关键是实施边角互化，同时结合三角恒等变换进行化简与求值(2015·全国卷)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长解(1)SABDAB·ADsinBAD，SADCAC·ADsinCAD2分因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC由正弦定理，得.5分(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.7分在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD22AD·BDcosADB，AC2AD2DC22AD·DCcosADC9分故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)，知AB2AC，所以AC1.12分规律方法解三角形问题要关注正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式，要适时、适度进行“角化边”或“边化角”，要抓住能用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则两个定理都有可能用到对点训练2在ABC中，已知A45°，cos B.(1)求sin C的值；(2)若BC10，求ABC的面积. 【导学号：00090118】解(1)因为cos B，且B(0°，180°)，所以sin B.sin Csin(180°AB)sin(135°B)sin 135°cos Bcos 135°sin B××.(2)由正弦定理，得，即，解得AB14，则ABC的面积SAB·BC·sin B×14×10×42.热点3三角恒等变换与解三角形的综合问题以三角形为载体，三角恒等变换与解三角形交汇命题，是近几年高考试题的一大亮点，主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的综合应用，求解的关键是根据题目提供的信息，恰当地实施边角互化(2018·哈尔滨模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若角A是钝角，且c3，求b的取值范围解(1)由题意及正弦定理得sin Ccos B2sin Ccos A2sin Acos Csin Bcos C，2分sin Ccos Bsin Bcos C2(sin Ccos Asin Acos C)sin(BC)2sin(AC)ABC，sin A2sin B，2.5分(2)由余弦定理得cos A<0，b>.7分bc>a，即b3>2b，b<3，由得b的范围是(，3).12分规律方法1.以三角形为载体，实质考查三角形中的边角转化，求解的关键是抓住边角间的关系，恰当选择正、余弦定理2解三角形常与三角变换交汇在一起(以解三角形的某一结论作为条件)，此时应首先确定三角形的边角关系，然后灵活运用三角函数的和、差、倍角公式化简转化对点训练3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C已知tan 2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积解(1)由tan2，得tan A，所以.5分(2)由tan A，A(0，)，得sin A，cos A.7分由a3，B及正弦定理，得b3.9分由sin Csin(AB)sin，得sin C.设ABC的面积为S，则Sabsin C9.12分