2019年高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”学案文北师大版
5页1、第三节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非” 考纲传真1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定(对应学生用书第5页) 基础知识填充1简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词(2)命题p且q,p或q,綈p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2. 全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等3全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题4命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为:綈p且綈q;p且q的否定为:綈p或綈q.知识拓展1含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q:p、q中有一个为真,则p或q为真,即有真为真;(2)p且q:p、q中有一个为假,则p且q为假,即有假即假;(3)綈p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反2含
2、一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论”基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)命题“56或52”是假命题()(2)命题綈(p且q)是假命题,则命题p,q中至少有一个是假命题()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题()(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”()解析(1)错误命题p或q中,p,q有一真则真(2)错误p且q是真命题,则p,q都是真命题(3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”,是全称命题(4)错误“对顶角相等”是全称命题,其否定为“有些对顶角不相等”答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)已知p:2是偶数,q:2是质数,则命题綈p,綈q,p或q,p且q中真命题的个数为()A1B2C3D4Bp和q显然都是真命题,所以綈p,綈q都是假命题,p或q,p且q都是真命题3(2015全国卷)设命题p:存在nN,n22n,则綈p为()A任意nN,n22nB存在nN,n22nC任意nN,n22nD存在nN,n22nC因为“存在xM,p(x)”的否定是“任意xM,綈p(x)”,所以命题“存在nN,n22n
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