2019年高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”学案文北师大版

第三节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非” 考纲传真1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定(对应学生用书第5页) 基础知识填充1简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词(2)命题p且q，p或q，綈p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2. 全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等3全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题4命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为：綈p且綈q；p且q的否定为：綈p或綈q.知识拓展1含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q：p、q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真；(2)p且q：p、q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反2含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“×”)(1)命题“56或52”是假命题()(2)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题()(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”()解析(1)错误命题p或q中，p，q有一真则真(2)错误p且q是真命题，则p，q都是真命题(3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题(4)错误“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”答案(1)×(2)×(3)×(4)×2(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为()A1B2C3D4Bp和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题3(2015·全国卷)设命题p：存在nN，n22n，则綈p为()A任意nN，n22nB存在nN，n22nC任意nN，n22nD存在nN，n22nC因为“存在xM，p(x)”的否定是“任意xM，綈p(x)”，所以命题“存在nN，n2>2n”的否定是“任意nN，n22n”故选C4(2018·韶关模拟)下列命题中的假命题是()A任意xR,2x10B任意xN*，(x1)20C存在xR，lg x1D存在xR，tan x2B当x1时，(x1)20，故B是假命题5若命题“任意xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_. 【导学号：00090008】8,0当a0时，不等式显然成立当a0时，依题意知解得8a0.综上可知8a0.(对应学生用书第5页)含有逻辑联结词的命题的真假判断设a，b，c是非零向量已知命题p：若a·b0，b·c0，则a·c0；命题q：若ab，bc，则aC则下列命题中真命题是()Ap或qBp且qC(綈p)且(綈q)Dp且(綈q)A取ac(1,0)，b(0,1)，显然a·b0，b·c0，但a·c10，p是假命题a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，axyc，ac，q是真命题综上知p或q是真命题，p且q是假命题又綈p为真命题，綈q为假命题，(綈p)且(綈q)，p且(綈q)都是假命题规律方法1.“p或q”“p且q”“綈p”形式的命题真假判断的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p或q”“p且q”“綈p”形式的命题的真假2p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”变式训练1(2017·石家庄一模)命题p：若sin xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()Ap或qBp且qCqD綈pB取x，y，可知命题p不正确；由(xy)20恒成立，可知命题q正确故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题全称命题、特称命题角度1含有一个量词的命题的否定(2015·湖北高考)命题“存在x0(0，)，ln x0x01”的否定是() 【导学号：00090009】A任意x(0，)，ln xx1B任意x(0，)，ln xx1C存在x0(0，)，ln x0x01D存在x0(0，)，ln x0x01A改变原命题中的三个地方即可得其否定，存在改为任意，x0改为x，否定结论，即ln xx1，故选A角度2全称命题、特称命题的真假判断(2018·青岛模拟)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x1满足关于x的方程2axb0，则下列选项中的命题为假命题的是()A存在xR，使得f(x)f(x1)B存在xR，使得f(x)f(x1)C对任意xR，都有f(x)f(x1)D对任意xR，都有f(x)f(x1)C由题意知2ax1b0，即x1，又f(x)a2，故f(x)minf(x1)因此，A，B，D正确，C错误规律方法1.否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论2要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题3要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立只要找到一个反例，则该命题为假命题由命题的真假求参数的取值范围(1)已知命题“存在x0R，使2x(a1)x00”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1)B(1,3)C(3，)D(3,1)(2)已知p：存在x0R，mx10，q：任意xR，x2mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为()Am2Bm2Cm2或m2D2m2(1)B(2)A(1)原命题的否定为任意xR,2x2(a1)x0，由题意知，为真命题，则(a1)24×2×0，则2a12，则1a3.(2)依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，任意xR，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此，由p，q均为假命题得即m2.规律方法1.根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤：(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围2全称命题可转化为恒成立问题变式训练2(2018·泰安模拟)若“任意x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_10x，0tan x1，由“任意x，tan xm”是真命题，得m1.故实数m的最小值为1.