2019年高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”学案理北师大版

1、第三节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”考纲传真(教师用书独具)1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定(对应学生用书第5页)基础知识填充1简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫作逻辑联结词(2)命题p且q，p或q，p的真假判断pqp且qp或qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等3全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题. 4命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为：p且q；p且q的否定为：p或q.基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题“56或52”是假命题()(2)命题(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题

2、()(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”()解析(1)错误命题p或q中，p，q有一真则真(2)错误p且q是真命题，则p，q都是真命题(3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题(4)错误“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题p，q，p或q，p且q中真命题的个数为()A1 B2C3D4Bp和q显然都是真命题，所以p，q都是假命题，p或q，p且q都是真命题3下列四个命题中的真命题为()A存在x0Z,14x03B存在x0Z,5x010C任意xR，x210D任意xR，x2x20D选项A中，x0且x0Z，不成立；选项B中，x0，与x0Z矛盾；选项C中，x1时，x210；选项D正确4命题：“存在x0R，xax010”的否定为_任意xR，x2ax10因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在x0R，xax010”的否定是“任意xR，x2ax10”5若命题“任意xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_8,0当a0时，不等式显然成立当a0时，依

3、题意知解得8a0.综上可知8a0.(对应学生用书第6页)含有逻辑联结词的命题的真假判断(1)(2018东北三省四市模拟(一)已知命题p：函数ylg(1x)在(，1)上单调递减，命题q：函数y2cos x是偶函数，则下列命题中为真命题的是()Ap且qB(p)或(q)C(p)且qDp且(q)(2)若命题“p或q”是真命题，“p为真命题”，则()Ap真，q真Bp假，q真Cp真，q假Dp假，q假(1)A(2)B(1)命题p中，因为函数u1x在(，1)上为减函数，所以函数ylg(1x)在(，1)上为减函数，所以p是真命题；命题q中，设f(x)2cos x，则f(x)2cos(x)2cos xf(x)，xR，所以函数y2cos x是偶函数，所以q是真命题，所以p且q是真命题，故选A.(2)因为p为真命题，所以p为假命题，又因为p或q为真命题，所以q为真命题规律方法判断“p或q，p且q，p”形式的命题真假的三个步骤与依据(1)确定命题的构成形式；(2)判断p，q的真假；(3)依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，确定“p或q”“p且q”“p”等形式命题的真假.跟踪训练(2018呼和浩特

4、一调)命题p：x2是函数y|sin x|的一条对称轴，q：是y|tan x|的最小正周期，下列命题p或q；p且q；p；q，其中真命题有()【导学号：79140013】A1个B2个C3个D4个C由已知得命题p为真命题，命题q为假命题，所以p或q为真命题，p且q为假命题，q为真命题，所以真命题有，共3个，故选C.全称命题、特称命题角度1全称命题、特称命题的真假判断下列命题中，真命题是()A任意xR，x2x10B任意，R，sin()sin sin C存在xR，x2x10D存在，R，sin()cos cos D因为x2x1，所以A是假命题当0时，有sin()sin sin ，所以B是假命题x2x1，所以C是假命题当时，有sin()cos cos ，所以D是真命题，故选D.角度2含有一个量词的命题的否定命题“任意nN，f(n)N且f(n)n”的否定形式是()A任意nN，f(n)N且f(n)nB任意nN，f(n)N或f(n)nC存在n0N，f(n0)N且f(n0)n0D存在n0N，f(n0)N或f(n0)n0D写全称命题的否定时，要把量词“任意”改为“存在”，并且否定结论，注意把“且”改为“或”规

5、律方法1.全称命题、特称命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可.(2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题.2.全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写.(2)否定结论：对原命题的结论进行否定.跟踪训练(1)已知命题p：存在x，使得cos xx，则p为()A存在x，使得cos xxB存在x，使得cos xxC任意x，总有cos xxD任意x，总有cos xx(2)下列命题中的假命题是()A存在x0R，lg x00B存在x0R，tan x0C任意xR，x30D任意xR,2x0(1)C(2)C(1)原命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，而“cos xx”的否定是“cos xx”故选C.(2)当x1时，lg x0，故命题“存在x0R，lg x00”是真命题；当x时，tan x，故命题“存

6、在x0R，tan x0”是真命题；由于x1时，x30，故命题“任意xR，x30”是假命题；根据指数函数的性质，对任意xR,2x0，故命题“任意xR,2x0”是真命题由命题的真假求参数的取值范围给定命题p：对任意实数x都有ax2ax10成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围解当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2ax10成立”a0或0a4.当q为真命题时，“关于x的方程x2xa0有实数根”14a0，a.p或q为真命题，p且q为假命题，p，q一真一假若p真q假，则0a4，且a，a4；若p假q真，则即a0.故实数a的取值范围为(，0).规律方法根据复合命题的真假求参数范围的步骤(1)先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围.(2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定只有一种情况).(3)最后由(2)的结果求出满足条件的参数取值范围.跟踪训练(1)(2018太原模拟(二)若命题“任意x(0，)，xm”是假命题，则实数m的取值范围是_. 【导学号：79140014】(2)已知p：存在x0R，mx10，q：任意xR，x2mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为()Am2Bm2Cm2或m2D2m2(1)(2，)(2)A(1)由题意，知“存在x(0，)，xm”是真命题，又因为x(0，)，所以x2，当且仅当x1时等号成立，所以实数m的取值范围为(2，)(2)依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，任意xR，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此，由p，q均为假命题得即m2.

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