2017-2018学年八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2.2 菱形（第1课时）一课一练 基础闯关（含解析）（新版）新人教版

1、菱形一课一练基础闯关题组菱形的性质1.(2017巴中模拟)菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【解析】选D.菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质,而对角线互相垂直是菱形特有的.2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,ABC=60,则BD的长为()A.2B.3C.D.2【解析】选D.由菱形ABCD,ABC=60得ABC是等边三角形,AC=AB=2,OA=AC=1,OB=,BD=2BO=2.3.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为 ()A.2B.C.6D.8【解题指南】根据中位线定理可得对角线AC的长,再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案.【解析】选A.E,F分别是AD,CD边上的中点,EF=,AC=2EF=2,又BD=2,菱形ABCD的面积S=ACBD=22=2.【知识归纳】计算菱形面积的方法1.一边长乘以这条边上的高.2.两对角线乘积的一半.4.如图,菱形ABCD的周长是8c

2、m,AB的长是_cm.【解析】四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,AB+BC+CD+DA=8cm,AB=2cm,AB的长为2cm.答案:25.(2017十堰中考)如图,在菱形ABCD中,AC交BD于O,DEBC于点E,连接OE,若ABC=140,则OED=_.导学号42684076【解析】因为四边形ABCD是菱形,所以BD平分ABC,OD=OB,所以DBC=ABC=70,因为DEBC于点E,O为BD中点,所以OE=OB,所以OEB=OBE=70,所以OED=90-70=20.答案:20【变式训练】1.(2017莱芜模拟)如图,菱形中,对角线AC,BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于_.【解析】菱形ABCD的周长为28,AB=284=7,OB=OD,E为AD边中点,OE是ABD的中位线,OE=AB=7=3.5.答案:3.52.(2017自贡中考)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE=AF.求证:ABF=CBE.【证明】四边形ABCD是菱形,A=C,AB=BC.又AF=CE,ABFCBE(SAS),ABF=CBE.6.(201

3、7沈阳中考)如图,在菱形ABCD中,过点D作DEAB于点E,作DFBC于点F,连接EF,导学号42684077求证:(1)ADECDF.(2)BEF=BFE.【证明】(1)四边形ABCD是菱形,AD=CD,A=C.DEAB,DFCB,AED=CFD=90,ADECDF.(2)四边形ABCD是菱形,AB=CB.ADECDF,AE=CF,AB-AE=CB-CF,BE=BF,BEF=BFE.【变式训练】(2016济南中考)如图,在菱形ABCD中,CE=CF,求证:AE=AF.【证明】四边形ABCD是菱形,AB=AD,CB=CD,B=D,又CE=CF,BE=DF,在ABE和ADF中,ABEADF(SAS),AE=AF.题组菱形性质的实际应用1.如图,已知某菱形花坛ABCD的周长是24m,BAD=120,则花坛对角线AC的长是()A.6mB.6 mC.3mD.3 m【解析】选B.易知ABC为等边三角形,所以AC=AB=6m.【方法技巧】菱形中的两类特殊图形1.等腰三角形和直角三角形(1)因四条边相等,由边、对角线构成4个等腰三角形.(2)因对角线互相垂直平分,则存在4个全等的直角三角形.2.等边

4、三角形和直角三角形(一内角为120时,连接对角线)(1)4个含30角的直角三角形.(2)两个等边三角形.【变式训练】如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,BAD=60,则花坛对角线AC的长等于()A.6米B.6米C.3米D.3米【解析】选A.四边形ABCD为菱形,ACBD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=244=6(米),BAD=60,ABD为等边三角形,BD=AB=6(米),OD=OB=3(米),在RtAOB中,根据勾股定理得:OA=3(米),则AC=2OA=6米.2.如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为20cm,1=60,则墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A,B之间的距离等于()A.10 cmB.10cmC.20 cmD.20cm【解析】选D.如图,连接AB,过点D作DEAB于点E,易得AD=20,EAD=30,所以AE=10,所以AB=20.【变式训练】如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则1等于()A.100B.110C.120D.130【解析】选C.由题意可得AB与菱形的

5、两邻边组成等边三角形,则1=120.3.如图,菱形花坛ABCD的边长为6m,A=120,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分图形的周长为()导学号42684078A.12mB.20mC.22mD.24m【解析】选B.连接AC,已知A=120,四边形ABCD为菱形,则B=60,从而得出ABC为正三角形,ABC的顶点所在的小三角形也是正三角形,所以正六边形的边长是ABC边长的,则种花部分图形共有10条边,所以它的周长为610=20m.4.如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm,ABC=60,则四边形ABCD的面积等于_cm2.【解析】将两张长方形纸条交叉,ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,两张长方形纸条等宽,即平行四边形的两条高相等,相邻两条边相等,四边形ABCD是菱形,过点A作高,由勾股定理可求出高为3cm,则四边形ABCD的面积等于18cm2.答案:185.已知,如图,菱形花坛ABCD周长是80m,ABC=60,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,相交于O点.导学号42684079(1)求两条小路的长AC,

6、BD.(结果可用根号表示)(2)求花坛的面积.(结果可用根号表示)【解析】(1)菱形花坛ABCD周长是80m,ABC=60,AB=BC=DC=AD=20m,ABD=30,ABC是等边三角形,AC=20m,AO=10m,BO=10(m),则BD=20m,AC=20m.(2)由(1)得:花坛的面积为:2020=200(m2).答:花坛的面积为200m2.如图1,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形的边长AB等于()导学号42684080图1A.10B.C.6D.5【解析】选D.四边形ABCD是菱形,OA=AC,OB=BD,ACBD,AC=8,BD=6,OA=4,OB=3,AB=5,即菱形ABCD的边长是5.【母题变式】变式一(2017海南中考)如图2,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则ABC的周长是()图2A.14B.16C.18D.20【解析】选C.在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,AB=BC,AOB=90,AO=4,BO=3,BC=AB=5,ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.变式二(2017宜宾中考)如图3,在菱形ABCD中,若AC=8,BD=6,则菱形ABCD的面积是_.图3【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半,由AC=8,BD=6,得S菱形ABCD=24.答案:24变式三如图,已知菱形ABCD的周长为16cm,ABC=60,对角线AC和BD相交于点O,求AC和BD的长.【解析】菱形ABCD的周长为16cm,ABC=60,AB=BC=4cm,ABC是等边三角形,AC=4cm,AC,BD互相垂直平分,OA=2cm,OB=2cm.BD=4cm.

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