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2015-2016学年高中数学第2章圆锥曲线与方程 6.1曲线与方程苏教版选修2-1

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常见问题

1、2.6.1曲线与方程课时目标结合学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，会求两条曲线的交点的坐标，表示经过两曲线的交点的曲线1一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立如下关系：(1)_都是方程f(x，y)0的解；(2)以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上那么，方程f(x，y)0叫做_，曲线C叫做_2如果曲线C的方程是f(x，y)0，点P的坐标是(x0，y0)，则点P在曲线C上_；点P不在曲线C上_.一、填空题1已知直线l的方程是f(x，y)0，点M(x0，y0)不在l上，则方程f(x，y)f(x0，y0)0表示的曲线是_2已知圆C的方程f(x，y)0，点A(x0，y0)在圆外，点B(x，y)在圆上，则f(x，y)f(x0，y0)f(x，y)0表示的曲线是_3下列各组方程中表示相同曲线的是_yx，1；yx，y；|y|x|，；|y|x|，y2x2.4“以方程f(x，y)0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是“曲线C的方程是f(x，y)0”的_条件5求方程|x|y|1所表示的曲线C围成的平面区域的面积为_6到直线4x3y50的距离

2、为1的点的轨迹方程为_7若方程ax2by4的曲线经过点A(0,2)和B，则a_，b_.8如果曲线C上的点的坐标满足方程F(x，y)0，则下列说法正确的是_(写出所有正确的序号)曲线C的方程是F(x，y)0；方程F(x，y)0的曲线是C；坐标不满足方程F(x，y)0的点都不在曲线C上；坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上二、解答题9(1)过P(0，1)且平行于x轴的直线l的方程是|y|1吗？为什么？(2)设A(2,0)，B(0,2)，能否说线段AB的方程是xy20？为什么？10.画出方程y|x|1|的曲线能力提升11已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积为_12证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xyk.1判断方程是否是曲线的方程要验证两个方面2判断方程表示的曲线，可以对方程适当变形，但要注意与原方程的等价性3方程与曲线是从两个不同的方面反映曲线上点的坐标(x，y)的关系2.6曲线与方程26.1曲线与方程知识梳理1(1)曲线C上点的坐标(x，y)(2)曲线C的方程方程f(x，y)0的曲线2f(x0，y0)

3、0f(x0，y0)0作业设计1与l平行的一条直线解析方程f(x，y)f(x0，y0)0表示过点M(x0，y0)且和直线l平行的一条直线2过A点与圆C同心的圆解析由点B(x，y)在圆上知f(x，y)0.由A(x0，y0)在圆外知f(x0，y0)为不为0的常数，点A(x0，y0)代入方程f(x，y)f(x0，y0)0成立所以f(x，y)f(x0，y0)0表示的曲线过A点3解析中yx表示一条直线，而1表示直线yx除去(0,0)点；中yx表示一条直线，而y表示一条折线；中|y|x|表示两条直线，而表示一条射线；中|y|x|和y2x2均表示两条相交直线4必要不充分解析f(x，y)0是曲线C的方程必须同时满足以下两个条件：以f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上；曲线C上的点的坐标都符合方程f(x，y)0.52解析方程|x|y|1所表示的图形是正方形ABCD(如图)，其边长为.方程|x|y|1所表示的曲线C围成的平面区域的面积为2.64x3y100和4x3y0解析可设动点坐标为(x，y)，则1，即|4x3y5|5.所求轨迹为4x3y100和4x3y0.716828解析直接法：原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线C上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)0”，其逆否命题是“若M点的坐标不适合方程F(x，y)0，则M点不在曲线C上”，此即说法.特值方法：作如图所示的曲线C，考查C与方程F(x，y)x210的关系，显然、中的说法都不正确9解(1)如图所示，过点P且平行于x轴的直线l的方程为y1，因而在直线l上的点的坐标都满足|y|1，但是以|y|1这个方程的解为坐标的点不会都在直线l上所以|y|1不是直线l的方程，直线l只是方程|y|1所表示曲线的一部分(2)由方程xy20知，当x4时，y2.故点(4，2)的坐标是方程xy20的一个解，但点(4，2)不在线段AB上xy20不是线段AB的方程10解xR，y0，令x0，得y1，令y0，得x1，曲线与坐标轴的交点为(0,1)，(1,0)，(1,0)用x代入x，得|x|1|x|1|y.曲线关于y轴对称当x0时，有y|x1|，此时，若x1，则yx1，若0x0)的点的轨迹方程

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