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(春季版)九年级数学下册第1章二次函数课题二次函数的应用（2）—建立二次函数模型解决最大面积或最大利润问题学案（新版）湘教版

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常见问题

1、课题：二次函数的应用(2)建立二次函数模型解决最大面积或最大利润问题【学习目标】1分析题目条件，列出解析式，并根据自变量取值范围求最大面积2理解销售利润类二次函数解析式列法，并求出最大利润【学习重点】根据题目条件求出自变量取值范围，并求最大面积或最大利润【学习难点】根据条件求最大、最小值情景导入生成问题情景导入：1小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，设一边长_x_cm，则另一边为_(4x)_cm，面积为_x(4x)_cm2，所围矩形最大面积为_4_cm2.2如图，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，B30.若设边长ABxcm.(1)ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式为_yx22x_，自变量x的取值范围为_0x4_；(2)当x取_2_时，y的值最大，最大值为_2_自学互研生成能力阅读教材P30P31，完成下列问题：1如何利用二次函数求最大面积？答：(1)分析题中的数量关系；(2)找出等量关系，根据面积公式建立函数模型；(3)结合函数图象及性质，考虑实际问题中自变量取值范围，求出面积的最大或最小值2(包头中考)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长

2、各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_12.5_cm2.【例1】如图，利用一面墙(墙长不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地，当AD_20_m时，矩形场地面积最大，最大值是_800_m2.【变例1】如图所示，是用9m长的塑钢制作的窗户的窗框，设窗宽为xm，窗的面积为ym2，用x表示y的函数关系式为_yx2x_，要使制作的窗户面积最大，那么窗户的宽是_m，窗户的最大面积是_m2.【变例2】(聊城中考)已知ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；(2)当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？解：(1)yx210x，解方程48x210x，得x112，x28.ABC的面积为48时，BC的长为12或8；(2)将yx210x配方变形为y(x10)250，当BC10时，ABC的面积最大，最大面积为50. 求最大利润问题常用公式是什么？答：利润销售总金额总成本(售价进价)销售量其他支出【例2】某单位商品利润y元与变化的单价x之间的关系式为：y5x210x，当0.5x2时，最大利润是_5

3、元_【变例1】某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的月销售量y(件)满足当x130时，y70；当x150时，y50，且y是x的一次函数，为获得最大销售利润，每件产品的售价应定为_160元_【变例2】大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示(1)则y与x的函数关系式为_y4x360(40x90)_；(2)设王强每月获得的利润为P(元)，求P与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？解：P(x40)(4x360)4x2520x14400(40x90)，当P2400时，4x2520x144002400，解得x160，x270，销售单价应定为60元或70元交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一最大面积问题知识模块二最大利润问题检测反馈达成目标1我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富经调查得知，若我们把每日租金定为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人每间住了人的客房每日所需服务、维修等各项支出共计40元要想赚最多的钱，定价应该为(C)A160元 B240元 C360元 D450元2如图，有长为24m的围栏，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍设鸡舍的宽AB为xm，面积为Sm2.(1)求S与x的函数关系式；(2)能围成面积比45m2更大的鸡舍吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由解：(1)S3x224x(x8)；(2)S3x224x3(x4)248，x8，当x时，S最大值m2，能围成比45m2更大鸡舍，最大面积为m2.课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_

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