2018-2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布课件新人教a版选修(1)
24页1、2.4 正态分布,1.了解正态分布的意义. 2.借助正态曲线理解正态分布的性质. 3.了解正态曲线的意义和性质. 4.会利用(x),F(x)的意义求正态总体小于X的概率.,1,2,3,4,1,2,3,4,2.正态分布 一般地,如果对于任何实数a,b(ab),随机变量X满足 正态分布完全由参数和确定,因此正态分布常记作N(,2). 知识拓展1.参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本均值去估计;是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本标准差去估计.把=0,=1的正态分布叫做标准正态分布. 2.正态分布是自然界中最常见的一种分布,许多现象都近似地服从正态分布.如长度测量误差,正常生产条件下各种产品的质量指标等.,1,2,3,4,答案:B,1,2,3,4,3.正态曲线的特点 (1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交. (2)曲线是单峰的,它关于直线x=对称. (4)曲线与x轴之间的面积为1. (5)当一定时,曲线位置由确定,曲线随着的变化而沿x轴平移. (6)当一定时,曲线的形状由确定,越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.,1
2、,2,3,4,知识拓展,1,2,3,4,【做一做2】 设随机变量N(,2),且P(C)=P(C),则C等于( ) A.0 B. C.- D. 解析:正态分布在x=对称的区间上概率相等,则C=. 答案:D,1,2,3,4,4.正态总体在三个特殊区间内取值的概率 P(-X+)0.682 7; P(-2X+2)0.954 5; P(-3X+3)0.997 3. 知识拓展正态总体几乎总取值于区间(-3,+3)之内.而在此区间以外取值的概率只有0.002 7,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.,1,2,1.如何求服从正态分布的随机变量X在某区间内取值的概率 剖析首先找出随机变量X服从正态分布时,的值,再利用3原则求随机变量X在某一个区间上取值的概率,最后利用随机变量X在关于X=对称的区间上取值的概率相等求得结果.,1,2,2.正态总体在某个区间内取值概率的求解策略 剖析(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1. (2)熟记P(-X+),P(-2X+2),P(-3X+3)的值. (3)注意概率值的求解转化: P(Xa)=1-P(Xa); P(X-a)=P(X+a);,题型一
3、,题型二,题型三,题型四,【例1】 如图是一条正态曲线,试根据图象写出该正态分布密度曲线的函数解析式,求出总体随机变量的均值和方差. 分析该曲线的对称轴和最高点从图中容易看出,从而求出总体随机变量的均值、标准差以及正态曲线的函数解析式.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.要特别注意方差是标准差的平方. 2.用待定系数法求正态分布密度曲线的函数表达式,关键是确定参数与的值. 3.当x=时,正态分布密度曲线的函数取得最大值,即 注意该式在解题中的运用.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 关于正态曲线特点的描述: 曲线关于直线x=对称,这条曲线在x轴上方; 曲线关于直线x=对称,这条曲线只有当x(-3,3)时才在x轴上方; 曲线关于y轴对称,因为曲线对应的正态分布密度函数是一个偶函数; 曲线在x=时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低; 曲线的对称轴由确定,曲线的形状由确定; 越大,曲线越“矮胖”;越小,曲线越“高瘦”. 说法正确的是( ) A. B. C. D.,题型一,题型二,题型三,题型四,解析:参照正态曲线的性质,正态曲线位于x轴上方,且只有当=0时
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