2018届高考数学一轮复习 第1讲 导数的概念及运算课件 文 人教b版
22页1、考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 1 讲 导数的概念及运算,概要,课堂小结,判断正误(在括号内打“”或“”) (1)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点( ) (2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线( ) (3)已知曲线y x3 ,则过点P(1,1)的切线有两条.( ) (4)物体运动的方程是s 4t 216t ,在某一时刻的速度为0,则相应的时刻 t 2 . ( ),夯基释疑,考点突破,考点一 导数的运算,导数 f(x)的函数值,即f(2 014)(2 0141)2 015.,答案 B,考点突破,解 y(x2)sin xx2(sin x),利用导数公式求解,2xsin xx2cos x.,考点一 导数的运算,考点突破,规律方法 求函数导数的一般原则如下: (1)遇到连乘积的形式,先展开化为多项式形式,再求导; (2)遇到根式形式,先化为分数指数幂,再求导; (3)遇到复杂分式,先将分式化简,再求导,考点一 导数的运算,考点突破,解 (1)法一 y(x23x2)(x3) x36x211x6, y3x212x11.
2、法二 y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2) (x2x1)(x3)(x1)(x2) (2x3)(x3)(x1)(x2) 3x212x11.,考点一 导数的运算,考点突破,考点一 导数的运算,考点突破,考点二 导数的几何意义及其应用,【例2】已知函数f(x)x34x25x4. (1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程; (2)求经过点A(2,2)的曲线f(x)的切线方程,点(2,f(2)是切点,点A不一定是切点,解 (1)f(x)3x28x5, f(2)1, 又f(2)2, 曲线在点(2,f(2)处的切线方程为y2x2, 即xy40.,考点突破,考点二 导数的几何意义及其应用,【例2】已知函数f(x)x34x25x4. (1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程; (2)求经过点A(2,2)的曲线f(x)的切线方程,点(2,f(2)是切点,点A不一定是切点,(2)设曲线与经过点A(2,2)的切线相切于点,整理得(x02)2(x01)0,解得x02或1,,经过A(2,2)的曲线f(x)的切线方程为xy4
3、0, 或y20.,考点突破,考点二 导数的几何意义及其应用,规律方法 求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是y f(x0)f(x0)(xx0);求过某点的切线方程,需先设出切点的坐标,再根据已知点在切线上求解,考点突破,则f(1)1, 故函数f(x)在点(1,2)处的切线方程为 y(2)x1, 即xy30.,考点二 导数的几何意义及其应用,考点突破,(2)f(x)3x22ax(a3), 又f(x)为偶函数,则a0, 所以f(x)x33x,f(x)3x23, 故f(0)3, 故所求的切线方程为y3x. 答案 (1)C (2)B,考点二 导数的几何意义及其应用,考点突破,解 (1)由f(x)2x33x得f(x)6x23.,考点三 导数几何意义的综合应用,【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间2,1上的最大值; (2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线yf(x)相切,求t的取值范围; (3)问过点A(1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切?(只
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