2016年衡阳市中考数学试题解析版

1、2016年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）14的相反数是（）AB C4 D42如果分式有意义，则x的取值范围是（）A全体实数 Bx1 Cx=1 Dx13如图，直线ABCD，B=50，C=40，则E等于（）A70 B80 C90 D1004下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A球体 B圆柱体 C四棱锥 D圆锥5下列各式中，计算正确的是（）A3x+5y=8xy Bx3x5=x8Cx6x3=x2D（x3）3=x66为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A0.36107B3.6106C3.6107D361057要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A平均数 B中位数 C众数 D方差8正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A10 B11 C12 D139随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆己知201

2、3年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A10（1+x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x）2=16.9 D10（12x）=16.910关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk411下列命题是假命题的是（）A经过两点有且只有一条直线B三角形的中位线平行且等于第三边的一半C平行四边形的对角线相等D圆的切线垂直于经过切点的半径12如图，已知A，B是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PMx轴，垂足为M设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A B C D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13因式分解：a2+ab=14计算：=15点P（x2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是16若ABC与DEF相似且面积之比为25：16，则ABC与DEF的周长之比为17若圆锥底面圆的周长为8，侧面展

3、开图的圆心角为90，则该圆锥的母线长为18如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为三、解答题（共8小题，满分66分）19先化简，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a=1，b=20为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图请根据图，图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）21如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求证：DE=CF22在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀

4、后摸出一张，放回洗匀后再摸一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率23为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案24在某次海上军事学习期间，我军为确保OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近OBC

5、海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30方向上，求此时敌舰A离OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近OBC海域，我军军舰B沿北偏东15的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？25在平面直角坐标中，ABC三个顶点坐标为A（，0）、B（，0）、C（0，3）（1）求ABC内切圆D的半径（2）过点E（0，1）的直线与D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作P若P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标26如图，抛物线y=ax2+bx+c经过ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数关系表达式（2）点F为线段AC上一动点，过F作FEx轴，FGy轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和

6、点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由2016年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）14的相反数是（）AB C4 D4【考点】相反数【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答】解：4的相反数是：4故选：D2如果分式有意义，则x的取值范围是（）A全体实数 Bx1 Cx=1 Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值【解答】解：分式有意义，x10，解得：x1故选：B3如图，直线ABCD，B=50，C=40，则E等于（）A70 B80 C90 D100【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到1=B=50，由三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABCD，1=B=50，C=40，E=180B1=90，故选C4下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A球体 B圆柱体 C四棱锥 D圆锥【考点】简单几何体的三视图【分析

7、】根据各个几何体的三视图的图形易求解【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误故选：A5下列各式中，计算正确的是（）A3x+5y=8xy Bx3x5=x8Cx6x3=x2D（x3）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、x3x5=x8，故此选项正确；C、x6x3=x3，故此选项错误；D、（x3）3=x9，故此选项错误；故选：B6为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A0.36107B3.6106C3.6107D36105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n

8、的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：3600000=3.6106，故选：B7要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A平均数 B中位数 C众数 D方差【考点】统计量的选择【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好故选：D8正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A10 B11 C12 D13【考点】多边形内角与外角【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是：180150=30，36030=12则这个正多边形是正十二边形故选：C9随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A10（1+x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x）2=16.9 D10（12x）=16.9【考

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