(全国版)2018版高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.8 抛物线课件(理)
85页1、第八节 抛 物 线,【知识梳理】 1.抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线: (1)在平面内. (2)与一个定点F和一条定直线l距离_. (3)l不经过点F.,相等,2.抛物线的标准方程与几何性质,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,O(0,0),y=0(x轴),x=0(y轴),x0,yR,x0,yR,y0,xR,y0,xR,【特别提醒】 抛物线焦点弦的几个常用结论 设AB是过抛物线y2=2px(p0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则 (1)x1x2= ,y1y2=-p2.,(2)弦长|AB|=x1+x2+p= (为弦AB的倾斜角). (3) 为定值 . (4)以AB为直径的圆与准线相切. (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.,【小题快练】 链接教材 练一练 1.(选修2-1P67练习T3(1)改编)设抛物线y2=8x上一点P 到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是 .,【解析】如图所示,抛物线的准线l的方程为x=-2,F是 抛物线的焦点,过点P作PAy轴,垂足是A,延长PA交直 线l于点B,则|AB|=2,由于点P到
2、y轴的距离为4,则点P到 准线l的距离|PB|=4+2=6,所以点P到焦点的距离|PF|= |PB|=6. 答案:6,2.(选修2-1P72练习T1(1)改编)已知抛物线的顶点是原点,对称轴为坐标轴,并且经过点P(-2,-4),则该抛物线的标准方程为 .,【解析】很明显点P在第三象限,所以抛物线的焦点可能在x轴负半轴上或y轴负半轴上. 当焦点在x轴负半轴上时,设方程为y2=-2px(p0),把点P(-2,-4)的坐标代入得(-4)2=-2p(-2), 解得p=4,此时抛物线的标准方程为y2=-8x;,当焦点在y轴负半轴上时,设方程为x2=-2py(p0),把点 P(-2,-4)的坐标代入得(-2)2=-2p(-4),解得p= ,此 时抛物线的标准方程为x2=-y. 综上可知,抛物线的标准方程为y2=-8x或x2=-y. 答案:y2=-8x或x2=-y,感悟考题 试一试 3.(2016贵阳模拟)已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12,则此弦所在直线的倾斜角是 ( ),【解析】选B.由焦点弦长公式|AB|= ,得 =12, 所以sin= ,所以= 或 .,4.(2014全国卷)已知抛物线C
3、:y2=8x的焦点为F,准 线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若 则|QF|= ( ) A. B.3 C. D.2,【解析】选B.如图所示, 因为 所以 过点Q作QMl,垂足为M,则MQx轴, 所以 所以|MQ|=3,由抛物线定义知|QF|=|QM|=3.,5.(2015陕西高考)若抛物线y2=2px(p0)的准线经过 双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p= . 【解析】双曲线x2-y2=1的左焦点为(- ,0),故抛物 线y2=2px的准线为x=- ,所以 = ,所以p=2 . 答案:2,考向一 抛物线的定义及其应用 【典例1】(1)(2014全国卷)已知抛物线C:y2=x的 焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|= x0,则x0=( ) A.1 B.2 C.4 D.8,(2)(2015浙江高考)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则BCF与ACF的面积之比是 ( ),【解题导引】(1)由y2=x可知,抛物线的准线方程为x= - ,从而可得A到抛物线准线的距离为x0+ ,然后利
4、用抛物线的定义即可求得x0的值. (2)结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这 一性质以及抛物线的定义即可求解.,【规范解答】(1)选A.根据抛物线的定义可知|AF|=x0+ = x0,解得x0=1. (2)选A.,【母题变式】 1.在本例(1)中,若A点在x轴上方,且AF的延长线交抛物线于点B,求B点的坐标.,【解析】由例题可知A(1,1), 所以kAF= 所以直线AF的方程为y= 即4x-3y-1=0.,由 即(4y+1)(y-1)=0, 所以y=- 或y=1. 又因为A在x轴上方,所以B在x轴下方,即,2.在本例(1)中,若A点在x轴上方,且AF的延长线交抛物线于点B,求AOB的面积.,【解析】SAOB=SAOF+SBOF = |OF|yA|+ |OF|yB|,【规律方法】 1.与抛物线定义有关的两个线段 抛物线的焦半径、焦点弦.,2.抛物线定义的作用 将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离;将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离.,【变式训练】已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=4x上的两个动点,且|AB|=8,则x1+x2的最小值是
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