广东省2019届天河区普通高中毕业班综合测试(二)文科数学试题(解析版)
18页1、广东省2019届天河区普通高中毕业班综合测试(二)文科数学(解析版)一、选择题。1.若复数是纯虚数,其中m是实数,则( )A. i B. C. 2i D. 【答案】A【解析】因为复数是纯虚数,所以,则m=0,所以,则.2.已知全集,则图中阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过韦恩图,可知所求集合为,求解出集合,利用集合运算知识求解即可。【详解】由,即图中阴影部分表示的集合为:又本题正确选项:【点睛】本题关键在于通过韦恩图确定所求集合,属于基础题。3.设等差数列的前n项和为,若,则( )A. 63 B. 45 C. 39 D. 27【答案】C【解析】【分析】设等差数列的首项为,公差为d,由题意列方程组求出、d,再计算的值【详解】设等差数列的首项为,公差为d,由,得,解得,;故选:C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式应用问题,是基础题4.为保证树苗的质量,林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测,现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度单位长度:,其茎叶图如图所示,则下列描述正确的是( )A. 甲种树苗的平均高度大于
2、乙种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是茎叶图,由已知的茎叶图,我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度,进而求出两组数据的平均数及方差,然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高,根据方差判断哪种树苗长的整齐【详解】由茎叶图中的数据,我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为:甲:19,20,21,23,25,29,31,32,33,37乙:10,10,14,26,27,30,44,46,46,47由已知易得:故:乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐故选:D【点睛】茎叶图是新课标下的新增知识,且难度不大,常作为文科考查内容,数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下:茎叶图中各组数据的越往中间集中,表示数据离散度越小,其标准差越小;茎叶图中各组数据的越往两边离散,表示数据离散度越大,其
3、标准差越大5.已知抛物线C:的焦点为F,准线l与x轴的交点为A,M是抛物线C上的点,且轴,若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2,则( )A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B【解析】【分析】求出直线AM的方程,根据垂径定理列方程得出p的值【详解】把代入可得,不妨设M在第一象限,则,又,直线AM的方程为,即,原点O到直线AP的距离,以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2,解得故选:B【点睛】本题考查了抛物线的性质,直线与圆的位置关系,属于中档题一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的,联立的时候较少;在求圆上的点到直线或者定点的距离时,一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离,再加减半径,分别得到最大值和最小值;涉及到圆的弦长或者切线长时,经常用到垂径定理。6.在中,则( )A. 3 B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得:,展开得:,又因为,所以可得:,因为所以 .故本题正确答案为7.已知命题p:若,则:命题q:“”是“”的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用指数和对数的性质判断出命题p为假命
4、题,命题q为真命题,进一步利用真值表求出结果【详解】命题p:若,则:,故:故命题p为假命题命题q:“”是“”的必要不充分条件,故命题q是真命题则:为真命题故选:D【点睛】本题考查的知识要点:指数函数和对数函数的性质的应用,真值表的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断,反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真,则p 真,q也真;若p或q真,则p,q至少有一个真;若p且q假,则p,q至少有一个假可把“p或q”为真命题转化为并集的运算;把“p且q”为真命题转化为交集的运算8.若函数(其中,)图象的一个对称中心为,其相邻一条对称轴方程为,该对称轴处所对应的函数值为,为了得到的图象,则只要将的图象( )A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得的解析式,再根据函数的图象变换规律,诱导公式,得出结论【详解】根据已知函数其中,的图象过点,可得,解得:再根据五
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