广东省2019届天河区普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题（解析版）

广东省2019届天河区普通高中毕业班综合测试（二）文科数学（解析版）一、选择题。1.若复数是纯虚数，其中m是实数，则（ ）A. i B. C. 2i D. 【答案】A【解析】因为复数是纯虚数，所以，则m=0，所以，则.2.已知全集，则图中阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过韦恩图，可知所求集合为，求解出集合，利用集合运算知识求解即可。【详解】由，即图中阴影部分表示的集合为：又本题正确选项：【点睛】本题关键在于通过韦恩图确定所求集合，属于基础题。3.设等差数列的前n项和为，若，则( )A. 63 B. 45 C. 39 D. 27【答案】C【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为d，由题意列方程组求出、d，再计算的值【详解】设等差数列的首项为，公差为d，由，得，解得，；故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式应用问题，是基础题4.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度单位长度：，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（ ）A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐【详解】由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐故选：D【点睛】茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大5.已知抛物线C：的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且轴，若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则( )A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B【解析】【分析】求出直线AM的方程，根据垂径定理列方程得出p的值【详解】把代入可得，不妨设M在第一象限，则，又，直线AM的方程为，即，原点O到直线AP的距离，以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，解得故选：B【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。6.在中，则( )A. 3 B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得：，展开得：，又因为，所以可得：，因为所以 .故本题正确答案为7.已知命题p：若，则：命题q：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用指数和对数的性质判断出命题p为假命题，命题q为真命题，进一步利用真值表求出结果【详解】命题p：若，则：，故：故命题p为假命题命题q：“”是“”的必要不充分条件，故命题q是真命题则：为真命题故选：D【点睛】本题考查的知识要点：指数函数和对数函数的性质的应用，真值表的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算8.若函数(其中，)图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( )A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论【详解】根据已知函数其中，的图象过点，可得，解得：再根据五点法作图可得，可得：，可得函数解析式为：故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选：B【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题9.已知数列是1为首项，2为公差的等差数列，是1为首项，2为公比的等比数列，设，则当时，n的最大值是( )A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】B【解析】【分析】由题设知，由和，得，由此能求出当时n的最大值【详解】是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，解得：则当时，n的最大值是10故选：B【点睛】本题考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性，综合性强，难度大，易出错10.在同意直角坐标系中，函数的图像不可能的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：当时，两函数图像为D所示，当时，由得：或，的对称轴为.当时，由知B不对. 当时，由知A,C正确.考点：利用导数研究函数图像11.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，离心率为e，过点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，且，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图：，设，则，由双曲线定义可得：，故，解得则在中，由勾股定理可得：即得故选点睛：本题考查了直线与双曲线的位置关系，依据题意得到直角三角形，本题的关键是求出三角形三边的长度与的数量关系，借助勾股定理求出离心率的取值，本题属于中档题，需要理解关键步骤。12.定义在上的函数满足,，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，在上的函数满足，可得，函数在上单调递增，又，进而得出解集【详解】令，在上的函数满足 ,，函数在上单调递增，不等式的解集为：而不等式满足：，即不等式的解集为故选：C【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题（本大题共4小题）13.已知实数x，y满足不等式组，则的最小值为_【答案】【解析】做出约束条件的平面区域，如图所示：联立 解得： ，即 由图可知：当直线 过点 时有最小值：.故答案为 .点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.14.设定义在R上的函数满足，当时，则_【答案】【解析】【分析】利用函数的周期性以及分段函数，转化求解函数值即可【详解】定义在R上的函数满足，所以函数的周期为2，当时，则故答案为：【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力解决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。15.已知为数列的前n项和，则_【答案】【解析】【分析】根据题意，将变形可得，进而可得，分析可得数列为首项为1，公差为1的等差数列，即可得，又由，计算可得答案【详解】根据题意，数列满足，即，变形可得：，又由，则，则数列为首项为1，公差为1的等差数列，则，则，则；故答案为：【点睛】本题考查数列递推公式，涉及数列的前n项和与通项的关系，属于基础题16.已知三棱锥的体积为2，是等腰直角三角形，其斜边，且三棱锥的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为_【答案】【解析】【分析】通过球的性质可以确定与中点的连线平面，从而得到与几何体高的关系。求解出后，再利用勾股定理求出球的半径，即可求得结果。【详解】由题意可得几何体如图所示：为直角三角形且斜边为 中点为的外接圆圆心由外接球性质可知：平面又为中点，所以到底面的距离为，又 即球的半径为本题正确结果：【点睛】本题主要考察了三棱锥外接球问题。关键在于利用外接球球心与三角形外接圆圆心连线与三角形所在平面垂直的关系，推导出球心到底面的距离，将问题转化为求解三棱锥的高的问题。三、解答题（本大题共7小题）17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求角B的大小；若，点D在AC边上，且，求c边的长【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（1）由及正弦定理，可得，利用两角和的正弦公式以及诱导公式可求出的值；（2）由，根据余弦定理可得，由，根据三角形面积公式可得，得，所以，从而可得结果.试题解析：（）由及正弦定理，可得，即，由，可得，所以，因为，所以，（）由得，又因为，所以的面积，把，代入得，所以，解得18.汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若电视台记者要从抽取的市民中