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高中数学 2.2.2椭圆的简单几何性质(1)课件新人教a版选修2-1

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1、2.2.1椭圆的简单几何性质,一、复习回顾：,1.椭圆定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,a2=b2+c2,当焦点在x轴上时,当焦点在y轴上时,二、椭圆简单的几何性质,1.范围：,x,2.椭圆的顶点,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,* 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,这四个顶点的坐标是什么？,B2,B1,A1,A2,练习2,练习3. 画出下列椭圆的草图,（1）,（2）,3.对称性,根据椭圆的图形，观察它有何对称性？,3.对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,如何从方程来分析这些对称性呢？,（1）把y换成-y方程不变，椭圆关于x轴对称；,（2）把x换成-x方程不变，椭圆关于y轴对称；,（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，椭圆关于原点成中心对称。,练习4.,4、离心率,【定义】,焦距与长轴长的比,【范围】,0e1.,【几何意义】,e1,椭圆越扁(瘦),eo,椭圆越

2、趋近于圆（胖）.,.,离心率可以理解为：在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度（演示）,反映扁圆程度,练习5,关于x轴、y轴成轴对称；-对称轴关于原点成中心对称-对称中心,a2=b2+c2,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,a2=b2+c2,同左,同左,同左,同左,练习6.已知椭圆方程为则,它的长轴长是： ; 短轴长是： ; 焦距是： ; 离心率等于： ; 焦点坐标是： ; 顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于：。,2,解：由题意得:,当焦点在轴时，椭圆的标准方程是,当焦点在轴时，椭圆的标准方程是,练习7.若椭圆经过点，求它的标准方程。,例5 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.,解：建立如图所示的直角坐标系，设所求椭圆方程为,A,所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。,变式: 1.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定,B,同左,同左,同左,同左,关于x轴、y轴成轴对称；-对称轴关于原点成中心对称 -对称中心,a2=b2+c2,作业： 1，课本P49 A组 4，5,6,7 2，全品学练考,

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