2013年高考数学湖北卷试题
12页1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知全集为R,集合,则ACRB=( )AB C D3在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A B CD4将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是( )ABCD5已知,则双曲线的( )A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相等D离心率相等6已知点,则向量方向上的投影为( )ABCD7一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度的单位:s, v的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是( )A1+25ln5BC4+25ln5D4+50ln28一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何组成,其体积分别记为,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简
2、单几何体均为多面体,则有( )ABCD9如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为,则的均值( )ABCD10已知为常数,函数个两个极值点( ) A B C D二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置,书写不清,模棱两可均不得分(一)必考题(11-14题)11从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示:()直方图中的值为_;()在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_12阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果_13设,且满足:,则_14古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,第个三角形数为记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数,正方形数,五边形数,六边形数,可以推测的表达式,由此计算_(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选,则按
3、第15题作答结果计分)15(选修4-1:几何证明选讲)如图,圆上一点在直径上的射影为,点在半径上的射影为若,则的值为_16(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,椭圆的参数方程为为参数,)在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为为非零常数)与若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为_三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在中,角对应的边分别是,已知()求角的大小;()若的面积,求的值18(本小题满分12分)已知等比数列满足:()求数列的通项公式;()是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由19(本小题满分12分)如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面分别是的中点()记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;()设()中的直线与圆的另一个交点为D,且点满足记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为求证:20(本小题满分12分)假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量记一
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