田间试验与统计分析2.3
24页1、第三节 平均数的假设检验 Hypothesis Testing for Mean,1、t Distribution 2、单个样本平均数的假设测验 3、两个样本平均数相比较的假设测验,1、t Distribution,t 分布是W. S. Gosset于1908年首先提出的,又称为学生氏分布(Students t distribution)。它是一组对称的密度函数,具有一个单独参数(自由度)的特定分布。 t 分布条件:样本容量不太大(n30),且2为未知。,条件:当样本容量不太大(n30),且2为未知。 如果以样本均方S2估计2 ,则其标准化离差为:,该标准化离差的分布不呈正态,而作 t 分布,且具有自由度为n1。 理论上讲,当v增大时(v30),t 分布趋向于正态分布。 当v时,与正态分布重合。,式中,S 为样本标准差,n 为样本容量。,正态分布,正态分布曲线与t分布曲线的比较,2、单个样本平均数的假设测验,例:某春小麦良种的千粒重034g,现自外地引入一高产品种,在8个小区种植,得其千粒重为:35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6,问新引入品种
2、的千粒重与当地良种有无显著差异? 分析:因总体方差未知,又是小样本,故需用 t 测验。 假设H0: 034g, HA: 34g。 显著水平0.05。,依据:,034g,查附表4,得t 0.05,72.365。,推断:接受H0: 034g,即新引进品种千粒重与当地良种千粒重没有显著差异。,|t|=2.069 t 0.05,7 ,说明两个平均数差数小于P0.05值。,计算结果 t =2.069,3、两个样本平均数相比较的假设测验,如果两个处理完全随机设计,而处理间的各供试单位彼此独立,则不论两个处理的样本容量是否相同,所得数据皆为成组数据。成组数据的平均数的比较又依两个样本所属总体方差是否已知和样本大小而采用不同的测验方法。,(1)成组数据的平均数比较,A:1,2已知,用U测验。 B: 1,2未知,但可假设12 ,且两个样本为小样本时,用 t 测验。 C: 1,2未知,但不能假设12,用 t 测验。,A:1, 2已知时,用U测验。,例1:已知某小麦品种每平方米产量的方差为0.4斤。今在该品种的一块地上用A、B两法取样,A法取12个样点,产量为1.2斤/m2;B法取8个样点,产量为1.4斤/
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