1、东山区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f(x)的图象可能是( )ABCD2 高考临近,学校为丰富学生生活,缓解高考压力,特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多,高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队首发要求每个班至少1人,至多2人,则首发方案数为( )A720B270C390D3003 在三棱柱中,已知平面,此三棱 柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为( ) A B C. D4 设函数F(x)=是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数为f(x),满足f(x)f(x)对于xR恒成立,则( )Af(2)e2f(0),fBf(2)e2f(0),fCf(2)e2f(0),fDf(2)e2f(0),f5 在区域内任意取一点P(x,y),则x2+y21的概率是( )A0BCD6 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,且双曲线C过点P(2,0),则双曲线C的渐近线方程是(
2、)Ay=xBy=Cxy=2xDy=x7 已知等比数列an的第5项是二项式(x+)4展开式的常数项,则a3a7( )A5B18C24D368 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( )A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日9 满足集合M1,2,3,4,且M1,2,4=1,4的集合M的个数为( )A1B2C3D410设aR,且(ai)2i(i为虚数单位)为正实数,则a等于( )A1B0C1D0或111已知函数f(x)=m(x)2lnx(mR),g(x)=,若至少存在一个x01,e,使得f(x0)g(x0)成立,则实数m的范围是( )A(,B(,)C(,0D(,0)12已知f(x)=,则“ff(a)=1“是“a=1”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件二、填空题13如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环)的茎叶图,则成绩较为稳定(方差较小)的运动员是14在复平面内,复数与对应的点关于虚
3、轴对称,且,则_15无论m为何值时,直线(2m+1)x+(m+1)y7m4=0恒过定点16【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f(x)=xlnx的单调减区间为 17由曲线y=2x2,直线y=4x2,直线x=1围成的封闭图形的面积为18函数的单调递增区间是三、解答题19已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)(1)若0,且sin=,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间20已知在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,PAD是正三角形,平面PAD平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点(I)求证:EF平面PAD;(II)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小21已知椭圆C: =1(a2)上一点P到它的两个焦点F1(左),F2 (右)的距离的和是6(1)求椭圆C的离心率的值;(2)若PF2x轴,且p在y轴上的射影为点Q,求点Q的坐标22已知和均为给定的大于1的自然数,设集合,.,集合.。,.,.(1)当,时,用列举法表示集合;(2)设、,.。,.。,其中、,.,.证明:若,则.23双曲线C:x2y2=2右支上的弦AB过
4、右焦点F(1)求弦AB的中点M的轨迹方程(2)是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在,求出直线AB的斜率K的值若不存在,则说明理由24已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,且csinA=acosC(I)求C的值;()若c=2a,b=2,求ABC的面积东山区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:根据函数与导数的关系:可知,当f(x)0时,函数f(x)单调递增;当f(x)0时,函数f(x)单调递减结合函数y=f(x)的图象可知,当x0时,函数f(x)单调递减,则f(x)0,排除选项A,C当x0时,函数f(x)先单调递增,则f(x)0,排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象,属于基础试题2 【答案】C 解析:高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人,首发共有1、2、2;2、1、2;2、2、1类型;所求方案有: +=390故选:C3 【答案】A【解析】 考点:组合体的结构
5、特征;球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算,其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力和学生的空间想象能力,试题有一定的难度,属于中档试题.4 【答案】B【解析】解:F(x)=,函数的导数F(x)=,f(x)f(x),F(x)0,即函数F(x)是减函数,则F(0)F(2),F(0)Fe2f(0),f,故选:B5 【答案】C【解析】解:根据题意,如图,设O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1),分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界,其面积为1;x2+y21表示圆心在原点,半径为1的圆,在正方形OABC的内部的面积为=,由几何概型的计算公式,可得点P(x,y)满足x2+y21的概率是=;故选C【点评】本题考查几何概型的计算,解题的关键是将不等式(组)转化为平面直角坐标系下的图形的面积,进而由其公式计算6 【答案】A【解析】解:抛物线y2=8x的焦点(2,0),双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同
6、,c=2,双曲线C过点P(2,0),可得a=2,所以b=2双曲线C的渐近线方程是y=x故选:A【点评】本题考查双曲线方程的应用,抛物线的简单性质的应用,基本知识的考查7 【答案】D【解析】解:二项式(x+)4展开式的通项公式为Tr+1=x42r,令42r=0,解得r=2,展开式的常数项为6=a5,a3a7=a52=36,故选:D【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题8 【答案】C【解析】解:由题意,1至12的和为78,因为三人各自值班的日期之和相等,所以三人各自值班的日期之和为26,根据甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班,可得甲在1、3、10、12日值班,乙在8、9、2、7或8、9、4、5,据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日,故选:C【点评】本题考查分析法,考查学生分析解决问题的能力,比较基础9 【答案】B【解析】解:M1,2,4=1,4,1,4是M中的元素,2不是M中的元素M1,2,3,4,M=1,4或M=1,3,4故选:B10【答案】B【解析】解:(ai)2i=2ai+2为正实数,2a=0,解得a
7、=0故选:B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件,属于基础题11【答案】 B【解析】解:由题意,不等式f(x)g(x)在1,e上有解,mx2lnx,即在1,e上有解,令h(x)=,则h(x)=,1xe,h(x)0,h(x)max=h(e)=,h(e)=,mm的取值范围是(,)故选:B【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用12【答案】B【解析】解:当a=1,则f(a)=f(1)=0,则f(0)=0+1=1,则必要性成立,若x0,若f(x)=1,则2x+1=1,则x=0,若x0,若f(x)=1,则x21=1,则x=,即若ff(a)=1,则f(a)=0或,若a0,则由f(a)=0或1得a21=0或a21=,即a2=1或a2=+1,解得a=1或a=,若a0,则由f(a)=0或1得2a+1=0或2a+1=,即a=,此时充分性不成立,即“ff(a)=1“是“a=1”的必要不充分条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据分段函数的表达式解方程即可二、填空题13【答案】甲 【解析】解:【解法一】甲的平均数是=(87+89+90+91+93)=90,方差是= (8790)2+(8990)2+(9090)2+(9190)2+(9390)2=4;乙的平均数是=(78+88+89+96+99)=90,方差是= (7890)2+(8890)2+(8990)2+(9690)2+(9990)2=53.2;,成绩较为稳定的是甲【解法二】根据茎叶图中的数据知,甲的5个数据分布在8793之间,分布相对集中些,方差小些;乙的5个数据分布在7899之间,分布相对分散些,方差大些;所以甲的成绩相对稳定些故答案为:甲【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题,是基础题目14【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知:所以故答案为:-215【答案】(3,1) 【解析】解:由(2m+1)x+(m+1)y7m4=0,得即(2x+y7)m+(x+y4)=0,2x+y7=
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