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四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试数学（理）---精校Word版含答案

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常见问题

1、宜宾市高2016级高三第一次诊断测试题数学（理工类）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试时间：120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则A. B. C. D. 2设，则= A. B. C. D. 3若命题“，”为真命题，则的取值范围是A. B. C. D. 4从甲、乙两种棉花中各抽测了根棉花的纤维长度(单位：)组成一个样本，得到茎叶图如图：甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用表示，标准差分别用表示，则A. B. C. D. 5函数的图象是6二项式的展开式中的系数是，则A. B. C. D. 第题图7已知是边长为的正三角形，分别是的中点，是的中点，则A. B. C. D. 8已知程序框图如图，则输出结果是A. B. C. D. 9若，则

2、的大小关系是A. B. C. D. 10已知函数的一条对称轴为，又的一个零点为，且的最小值为，则A. B. C. D. 11若数列的前项和为，且，则kA. B. C. D. 12设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13若实数满足约束条件则的最大值是_.14已知向量，若与的夹角为90，则_.15已知，则=_.16已知函数，若，使得，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必做题：共60分.17（12分）在等比数列中,若，,（1）求的通项公式；（2）若满足，设数列的前项和为，求的最小值.18（12分）已知（1）若，求的最小值；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的最大值19（12分）互联网在带给人们工作、学习方便快捷的同时，网络游戏也让一些人沉溺于其中不能自拔，从而严重影响工作和学习前不久，有网络消息称某高校今年有名学生因学分不达标由本科降为专科.某心理咨询机构为了调研青

3、少年网瘾成因，随机地抽查了名大一学生，调查他们自己认可的“伙伴”中是否有人沉溺于网游对于本人是否沉溺于网游造成影响，得到以下列联表：“伙伴”中无人沉溺于网游“伙伴”中有人沉溺于网游合计本人不沉溺网游本人沉溺网游合计（1）是否有的把握认为本人沉溺于网游与“伙伴”中有人沉溺于网游有关?请说明理由；（2）在所有受调查的学生中，按分层抽样的方法抽出人，再在这人中随机地抽取人进行访谈，求至少有一名学生本人沉溺于网游的概率.附表及公式：20（12分）在由教育部主办的“高雅艺术进校园” 活动中，某知名大学“空谷合唱团”于年月日晚在某市体育馆举行了大型公益专场音乐会，对弘扬民族文化、提高艺术素养起到了引领作用.活动结束后，随机抽取了名观众进行调查评分，其频率分布直方图如图：（1）求的值和这名观众评分的中位数；（2）以样本的频率作概率，评分在“分及以上”确定为“音乐迷”，现从所有观众中随机地抽取人作进一步的访谈，用表示抽出人中“音乐迷”的人数，求的分布列及数学期望.21（12分）已知函数,（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数有极大值点，求证.（二）选做题：共分。请考生在题中任选择一题作答。如果多做

4、，则按所做的第一题记分。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求和的直角坐标方程；（2）设，和相交于两点，若，求的值23（10分）选修4-5：不等式选讲设函数,（1）若时，求不等式的解集；（2）若时，求的最小值宜宾市高2016级高三第一次诊断测试题理科数学参考答案一、选择题:CBDC,ABAB,DACB二、填空题:138 ； 14； 15.； 16.三、解答题17.解设公比为，则 3分当时, ;当时,综上， 6分, .8分是首项为,公差为的等差数列，由，得， 10分当时, .12分18.解：(1) =2分 4分的最小值是； 6分，，而8分而，即； 10分(当时，取“”)，的最大值是. 12分19解：(1) 4分有的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关； 6分设“从人中随机地抽取人至少有一名学生沉溺于网游”为事件 .12分20解：(1), 2分 .4分设为观众评分的中位数，由前三组的概率和为，由前四组的概率和为知，. 6分由已知得 10分的分布列是的数学期望. 12分21.解: 的定义域为， 1分(1) 时，2分曲线在处的切线方程为即 4分(2) , .5分，在上为增函数，不合题意. 6分 7分 8分由， 9分要证，即证 10分 12分22解：(1) 1分由 2分综上， 3分由的极坐标方程得 5分(2) 将代入，得 6分 7分 9分 10分23.解当时，不等式化为， 3分综上，原不等式的解集为 5分时，由与的图象，可知 8分，的最小值为(这时) 10分- 9 -

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