河北省卓越联盟高一下学期第三次月考数学---精校解析Word版
13页1、卓越联盟2017-2018学年度第二学期第三次月考高一数学试题第卷(共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1. 设a=sin15cos15,b=tan22.51tan222.5,则a+b= ( )A. 34 B. 12 C. 14 D. 32【答案】A【解析】分析:首先根据正弦倍角公式和正切倍角公式求得a,b的值,代入,求得a+b的值,从而得到结果.详解:因为a=sin15cos15=12sin30=14,b=tan22.51tan222.5=12tan45=12,所以a+b=14+12=34,故选A.2. 已知a=(3,1), b=(3,3),则向量与b的夹角为( )A. 30 B. 60 C. 120 D. 150【答案】B【解析】分析:首先根据题中所给的向量的坐标,可以求得向量的数量积以及向量的模,之后应用向量夹角的余弦值公式求得其余弦值,结合向量夹角的取值范围求得角的大小.详解:根据题意可得cos=abab=3333+19+3=2343=12,结合向量夹角的取值范围,可得=60,故选B.点睛:该题考查的是有关向量夹角的问题,涉及到的知识点有向量夹角余弦公式,向
2、量数量积的坐标运算式,向量的模的运算式,在求解的过程中,需要正确运用相关的公式.3. cos10cos70+ sin10sin70等于( )A. 32 B. 32 C. 12 D. 12【答案】C【解析】分析:观察题中的式子的结构,结合余弦的差角公式的逆用,将cos10cos70+sin10sin70化为cos(1070),即cos(60),之后应用诱导公式,结合特殊角的三角函数值,求得结果.详解:根据题意可得cos10cos70+sin10sin70=cos(1070)=cos60=12,故选C.点睛:该题考查的是有关三角恒等变换求值问题,在解题的过程中,主要用到的就是余弦差角公式的逆用,注意对特殊角的三角函数值的正确记忆,求得结果.4. 已知a=(1,3),b=(x,2),a(a+2b),则x= ( )A. 1 B. -16 C. -23 D. -2【答案】A【解析】分析:首先利用向量垂直,得到向量的数量积等于零,之后应用向量数量积的运算法则,结合向量数量积的坐标运算式,得到x所满足的等量关系式,求得结果.详解:由a(a+2b)可得a(a+2b)=0,即a2+2ab=0,所以1+9
3、+2x12=0,解得x=1,故选A.点睛:该题考查的是有关与向量垂直相关的问题,涉及到的知识点有向量垂直的条件就是向量的数量积等于零,再者就是应用向量数量积的坐标运算式得到x所满足的等量关系式,求得结果.5. 点A(1,3)是角(0)的终边上一点,则函数y=sin(x+), x0,2的单调递增区间为( )A. 0,6 B. 0,3 C. 6, D. 3,【答案】A【解析】分析:首先根据三角函数的定义式,结合题中所给的条件,求得tan=3,在结合题中所给的角的范围,确定出的大小,从而求得函数解析式,再应用整体角的范围确定出函数的增区间.详解:根据题意可得tan=3,从而求得=3,所以函数解析式为y=sin(x+3),当x0,2时,x+33,56,令x+33,2,可得x0,6,所以所求的单调区间是0,6,故选A.点睛:该题考查的是有关正弦型函数在某个区间上的单调增区间的求解问题,在解题的过程中,需要先确定函数的解析式,这就要用到三角函数的定义式,再者就是整体角思维.6. 在ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB=bcosA,则ABC的形状是( )A. 等腰三角形 B
4、. 等腰直角三角形C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】A【解析】分析:首先利用正弦定理,将题中的式子进行变形得到sinAcosBcosAsinB=0,应用正弦函数的差角公式得到sin(AB)=0,结合三角形内角的取值范围得到A=B,从而进一步确定出三角形的形状.详解:根据题意acosB=bcosA,结合正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA,即sinAcosBcosAsinB=0,所以sin(AB)=0,结合三角形内角的取值范围,可得A=B,所以ABC是等腰三角形,故选A.点睛:该题考查的是有关三角形形状的判定问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有正弦定理,正弦函数的差角公式,由三角函数值确定角的大小,最后应用两个角相等求得三角形的形状,得到结果.7. 若sin+cos=0,则下列结论一定成立的是( )A. sin=22 B. sin=22C. sincos=12 D. sincos=2【答案】C【解析】分析:首先根据题中的条件sin+cos=0,可以确定tan=1,从而确定出角的终边的位置,从而可以确定=k+4,即角的终边有两个位置,进一步求得对应的结果,最后得到
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