高考第95题 数学文化-高中数学(文)---精校解析 Word版
40页1、第95题 数学文化I题源探究黄金母题【例1】习近平总书记在“十九大”报告中指出:坚定文化自信,推动中华优秀传统文化创造性转化我国古代数学名著九章算术中收录了“更相减损术”这一经典算法,据此设计的程序框图如图所示,若输入的的值分别为16,24,1,则输出的的值为 ( )A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】由程序框图得,不满足,不满足,满足,不满足,满足,输出的值为故选C精彩解读【试题来源】2018疆乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断性测验【母题评析】本题考查算法框图,考查考生的分析问题解决问题以及基本计算能力【思路方法】循环结构的考查是高考热点,有时会问输出结果,或是判断框的条件是什么,这类问题容易错在审题不清,计数变量加错了,没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后,最后循环进来的数是什么等问题,防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环,这样就会很好的防止出错II考场精彩真题回放【例1】【2017高考新课标I文4理2】如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概
2、率是( )A B C D【答案】B【解析】设正方形边长为,则圆的半径为,则正方形的面积为,圆的面积为由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半由几何概型概率的计算公式得,此点取自黑色部分的概率是,故选B秒杀解法:由题意可知,此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例,由图可知其概率,故选B【例2】【2017高考新课标I理】几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推求满足如下条件的最小整数:且该数列的前项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是( )( )A440 B330 C220 D110【答案】A【解析】将数列排成以下形式第1层:1第2层:1,2第3层:1,2,4第层:1,2,4,注:(1)第层有项,前层共有项;(2)第层的和为,前层的和为;(3)每层前项的和为解法一(以退为进):由于这是选择题,为求最小值,从最小的开
3、始检验选项D:若,由知第项排在第14行,第19个由是奇数知不能写成2的整数幂选项C:若,由知第项排在第21行,第10个是大于1的奇数,不能写成2的整数幂选项B:若,由知第项排在第26行,第5个,同理,不能写成2的整数幂,故选A【评注】以退为进,是思考数学问题的一种非常重要的策略!解法二(直接法):由能写成2的整数幂可知,且由知,故满足条件的的最小值为,得且解法三(直接法):该数列的前项和为,要使,有,此时,所以是之后的等比数列的部分和,即,所以,则,此时,而,对应满足的最小条件为,故选A解法四(二进制转化法):按照上面形式重新排列后,第层:1,2,4,的和为,把每一层的和的二进制数重新排列(低位对齐)第1层: 1第2层: 11第3层: 111第层: 1111由于2的整数幂的二进制数为:,前层的和再加多少可以写成2的整数幂为方便相加,首先,每层都加1,则总共加了,得:第1层: 10第2层: 100第3层: 1000第层: 10000此时前层的和为:,仍然不是2的整数幂,再加上2即可!所以在前层总和的基础上,再加可使和成为2的整数幂设第层的前个数的和为,即,后面的方法同“解法二”,此处略【
4、例3】【2017高考新课标II理3】我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A1盏 B3盏 C5盏 D9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏,则各层的灯数构成一个首项为,公比为2的等比数列,由等比数列前项和公式得:,解得,即塔的顶层共有灯盏,故选B【例4】【2017高考北京文理8】【2017高考北京卷】根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为则下列各数中与最接近的是(参考数据:)( )A B C D【答案】D【解析】设,两边取对数得,即最接近,故选D【例5】【2017高考浙江11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积, 【答案】【解析】将正六边形分割为6个等边三角形,则【命题意图】这类题新颖,能较好的考查考生分析
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