2008数学一真题答案解析
18页1、共享天空网友情提供2008年考研数学一试题分析、详解和评注一、选择题:(本题共8小题,每小题4分,共32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设函数,则的零点个数为【 】(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3【答案】应选(B).【详解】显然在区间上连续,且,由零点定理,知至少有一个零点又,恒大于零,所以在上是单调递增的又因为,根据其单调性可知,至多有一个零点故有且只有一个零点故应选(B).(2)函数在点(0,1)处的梯度等于【 】(A) (B) . (C) . (D) . 【答案】 应选(A).【详解】因为所以,于是.故应选(A).(3)在下列微分方程中,以(为任意的常数)为通解的是【 】(A) . (B) . (C) . (D) . 【答案】 应选(D).【详解】由,可知其特征根为,故对应的特征值方程为所以所求微分方程为应选(D).(4)设函数在内单调有界,为数列,下列命题正确的是【 】(A) 若收敛,则收敛 (B) 若单调,则收敛 (C) 若收敛,则收敛. (D) 若单调,则收敛. 【答案】 应选(B).【详解】若
2、单调,则由函数在内单调有界知,若单调有界,因此若收敛故应选(B).(5)设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵若,则【 】 则下列结论正确的是:(A) 不可逆,则不可逆. (B) 不可逆,则可逆.(C) 可逆,则可逆. (D) 可逆,则不可逆. 【答案】应选(C).【详解】故应选(C).,故,均可逆故应选(C).(6)设为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图,则的正特征值个数为【 】(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 【答案】 应选(B).【详解】此二次曲面为旋转双叶双曲面,此曲面的标准方程为故的正特征值个数为1故应选(B).(7) 设随机变量独立同分布且的分布函数为,则的分布函数为【 】(A) . (B) . (C) . (D) .【答案】应选(A)【详解】故应选(A)(8)设随机变量, , 且相关系数,则【 】(A) (B) (C) (D) 【答案】应选 (D)【详解】用排除法设由,知,正相关,得排除(A)和(C)由,得,从而排除(B).故应选 (D)二、填空题:(914小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上.)(9)微分方程满足条
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