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b班 1812平行四边形判定习题

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常见问题

1、18.1.2 平行四边形的判定习题课,顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,问题一：中点四边形,如图，在四边形ABCD中，已知点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点，试判断四边形EGFH的形状，并证明你的结论。,1、如图，在ABC中，M是边BC的中点，AD是BAC的平分线，BDAD于点D，AB=12，AC=22，求MD的长。,问题二：,2、如图，在ABC中，B、C的平分线BE、CF相交于点O，AGBE于点G，AHCF于点H. (1)求证：GHBC；（2）若AB=9cm，AC=14cm,BC=18cm，GH的长.,练习：如图，ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q， ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，求PQ的长。,求证:四边形两条对角线中点的连线小于一组对边和的一半,已知：四边形ABCD中，E、F分别是对角线AC、BD的中点,求证：EF （AB+CD）,G,问题三、,变式：如图，任意四边形ABCD，E、F分别是AD、 BC的中点,M,求证：EF （AC+BD）,1、如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC,

2、BC上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（） A.线段EF的长度逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定,四、习题巩固,2、如图所示，O是ABC所在平面内的一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，如果DEFG能构成四边形. （1）当O在ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当点O移到ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由.,原创23页（黄色）,3、如图，在ABC中，AG是角平分线，CDAG，交AB于D，交AG于E，F为BC的中点，求证：BD=2EF,角平分线、中线、高线三线中有两线合一，可联想到等腰三角形。,4、如图，D是ABC的边AB上的一点，CNAB,DN交AC于点M,若MA=MC. (1)求证：CD=AN; (2)若ACDN, CAN=30，MN=1，求四边形ADCN的面积。,5、如图所示，已知E为中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF. 求证：AB=2OF.,6、如图，在平行四边形ABCD中，EFAB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE,BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MNAD且MN=1/2AD.,7、已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB= 2 OF,A,D,B,C,E,G,F,O,8、已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CEF中，ABC=CEF=90，且C、B、E三点共线，连接AF，M是AF的中点，连接MB 求证：MBCF.,法一）:延长AB交CF于点N,法二）:延长BM交EF于点N,9、ABC 中，D 是AB中点，E是AC上的点，且3AE =2AC，CD、BE交于O点. 求证：OE = BE.,C,E,F,D,B,A,O,10、已知，如图，A、D、P三点，M、N、Q三点，B、C、Q三点，均在一直线上，且M、N分别是AB、CD的中点，AD=BC. 求证：APM= BQM,A,B,D,C,M,N,P,Q,G,

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