《分层抽样》ppt课件

1、,1.有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分层抽样，对吗？ 提示：不对.因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样.,2.三种抽样方法之间有什么联系？ 提示：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的机会相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性.其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法,在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样方法，抽样方法经常交叉起来应用.,2.当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( ) （A）40 （B）30 （C）20 （D）36,思路点拨：解答本题应综合三种抽样方法的适用范围，根据题设信息的实际情况，灵活选取适合的方法进行抽

2、取，并写出抽样过程.,【练一练】1.（1）某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本； （2）从10名同学中抽取3人参加座谈会. 简单随机抽样方法；系统抽样方法；分层抽样方法. 问题和方法配对正确的是( ) （A）（1）、（2） （B）（1）、（2） （C）（1）、（2） （D）（1）、（2）,2.一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，有下述三种方法： 将160人从1至160编号，然后用白纸做成由1至160号的160个签放入箱内拌匀，从中抽取20个签，与签号相对应的20人被选出； 将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，号码分别为18号、916号、153160号，先从第1组中用抽签方法抽出k（0k9)号，其余组的（k+8n）号（n=1,2,19）亦被抽到，如此抽到20人；,按2016018的比例，从业务人员中抽取12人，管理人员中抽取5人，后勤服务人员中抽取

3、3人.都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好是20人. 上述三种抽样方法中，按简单随机抽样法、分层抽样法、系统抽样法抽样的依次是( ) （A） （B） （C） （D）,一、选择题（每题5分，共15分） 1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( ) （A）每层等可能抽样 （B）每层可以不等可能抽样 （C）所有层按同一抽样比等可能抽样 （D）所有层抽个体数量相同,【解析】选C.保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样.,2.(2010重庆高考）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ) （A）7 （B）15 （C）25 （D）35 【解题提示】先计算抽样比，然后求样本容量. 【解析】选B.青年职工350人，样本中含7人. 所以抽样比例为 . 750 =15.,3.

4、在分层抽样、系统抽样和简单随机抽样中，属于不放回抽样的有( ) （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 【解析】选D.分层抽样、系统抽样和简单随机抽样均为不放回抽样.,二、填空题（每题5分，共10分） 4.某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n _. 【解析】 得n192. 答案：192,5.(2010上海高考)一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为532，若用分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应从C层中抽取 _个个体. 【解析】C层占总体的 所以在容量为100的样本中C层占100 =20(个). 答案：20,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程.,【解析】三部分所含个体数之比为1121632712，设三部分各抽个体数为7x,x,2x，则由7x+x+2x

5、=20，得x2，故一般干部、副处级以上干部、后勤工人抽取的人数分别为 14人、2人、4人.若将160名人员依次编号1,2,3,160，那么在1112名一般干部中，第一部分的个体编号为18，从中随机取一个号码，如4号，那么可以从第4名起，每隔8个抽取 1个号码，依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92, 100,108.同样可抽出副处级以上干部和后勤工人的号码分别为116，124和132，140，148，156.将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本.,7.某单位有技工18人，技术人员12人，行政人员6人，现需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n. 【解析】总体中,个体总数是36,由于当样本容量增加1时,若采用系统抽样,需要在总体中剔除1个个体,故35应是n+1的倍数,n=4或n=6,经验证,只有n=6时,符合题意.,1.(5分)某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽

6、取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：,7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ),(A)都不能为系统抽样 (B)都不能为分层抽样 (C)都可能为系统抽样 (D)都可能为分层抽样 【解析】选D.中具有等距性可能为系统抽样，并且1108 有4人，109189有3人，190270有3人，所以也可能为分 层抽样.同理分析： 不能为系统抽样，但可能为分层抽样； 可能为系统抽样，也可能为分层抽样； 不可能为系统抽样，也不可能为分层抽样.,2.（5分）(2010赣州高 一检测)某单位200

7、名职工 的年龄分布情况如图,现要 从中抽取40名职工作样本. 用系统抽样法,将全体职工 随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 _.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 _人.,【解题提示】采用分层抽样方法. 【解析】(1)设第1组抽出的号码为n,则第5组抽出的号码是n+4 =n+20=22,故n=2. 所以第8组抽出的号码是2+7 =37. (2)40岁以下年龄段应抽取的人数占总抽取人数的50%,故40岁以下年龄段应抽取4050%=20人. 答案:37 20,3.（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235.现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量 n _. 【解析】设A、B、C三种产品数量分别为2x、3x、5x则有 解得n80. 答案：80,4.（15分）某地区中小学人数分布情况如表所示（单位：人） 请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体容量的千分之一的抽样方案.,【解析】S1 确定城市、县镇、农村的被抽

8、个体数，城市、县镇、农村的学生数分别为： 357 000+226 200+112 000=695 200 221 600+134 200+43 300=399 100 258 100+11 290+6 300=275 690 由于总体容量与样本容量的比为1 0001. 所以，样本中包含的各部分个体数应为： 695 2001 000695,399 1001 000399. 275 6901 000276.,S2 将城市的被抽个体数分配到小学、初中、高中. 因为城市小学、初中、高中的人数比为： 357 000226 200112 000=3 5702 2621 120 =1 7851 131560, 1 785+1 131+560=3 476, 所以，小学、初中、高中的被抽个体数分别为： 1 7853 476695357,1 1313 476695226, 5603 476695112.,S3 将县镇的被抽个体数分配到小学、初中、高中. 因为县镇小学、初中、高中的人数比为： 221 600134 20043 300=2 2161 342433, 2 216+1 342+433=3 991, 所以，小学、初中、高中的被抽个体数分别为： 2 2163 991399222,1 3423 991399134, 4333 99139943. S4 用同样的方法将农村的被抽个体数分配到小学、初中、 高中，结果分别为259、11、6. S5 再用合适的方法在对应的各部分中抽取个体.,本部分内容讲解结束,

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