《函数求导法则》ppt课件-2
31页1、第二节 函数求导法则,直接用定义去求每一个函数的导数是极为复杂和困难的. 利用本节给出的四则运算和复合函数的求导法则, 就能比较方便地求出初等函数的导数.,一、函数和、差、积、商的求导法则,二、反函数求导法则,三、复合函数的求导法则,四、初等函数的导数,一、函数和、差、积、商的求导法则,定理1 设函数 u = u (x) 及 v = v (x) 都在点 x 处可导, 那么 它们的和、差、积、商在x 处也可导, u (x) v (x) 在点 x 处也具有导数, 且,(2)u (x) v (x) = u (x) v (x) + u (x) v (x),(1)u (x) v (x) = u (x) v (x);,(3),【v (x) 0】,证(3),取得增量 u, v, 函数,也取得增量,除法求导法则可简单地表示为,当 x 取增量 x 时, 函数 u (x), v (x) 分别,乘积求导法则可简单地表示为 (uv) = uv + uv.,推论1 设 u (x) 在点 x 处可导, C 为常数, 则 (Cu) = Cu.,推论2 设 u = u (x), v = v (x), w = w (x
2、) 在点 x 处均可导, 则 (uvw) = uvw + uvw + uvw.,例1 y = x 4 + sinx ln3, 求 y .,解 y = (x 4) + (sinx) + (ln3),= 4x 3 + cosx .,= e x (sinx + cosx) + e x (cosx - sinx) = 2e xcosx.,例2 y = e x(sinx + cosx), 求 y.,解 y = (e x)(sinx + cosx) + e x (sinx + cosx),例3,例4 y = 2sinxcosxlnx, 求 y.,例5 y = tanx, 求 y.,即 (tanx) = sec 2x. 这就是正切函数的求导公式.,类似地可求余切函数的求导公式 (cotx) = csc 2x.,例6 y = secx, 求 y.,即 (secx) = secxtanx. 这就是正割函数的求导公式.,类似地可求余割函数的求导公式 (cscx) = cscxcotx.,二、反函数的求导公式,定理2 设函数 在区间 I y 上单调、可导, 且 , 则它的反函数 y = f (x) 在对应区
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