角平分线的性质与判定 (2)
30页1、1.4角平分线的性质与判定,杨 平,不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?,再打开纸片 ,看看折痕与这个角有何关系?,(对折),情境问题,1、如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?,2、证明: 在ACD和ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) CA=CA(公共边) ACD ACB(SSS) CAD=CAB(全等三角形的 对应边相等) AC平分DAB(角平分线的定义),根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器),O,探究新知,N,O,M,C,E,分别以,为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,演示如何用尺规作角的平分线?,A,作法:,以为圆心,适当长为半径作弧,交于,交于,作射线OC,则射线即为所求,探究角平分线的性质,(1)实验:将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察
2、两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,题设:一个点在一个角的平分线上,结论:它到角的两边的距离相等,证明:OC平分 AOB (已知) 1= 2(角平分线的定义) PD OA,PE OB(已知) PDO= PEO= 90(垂直的定义) 在PDO和PEO中 PDO= PEO(已证) 1= 2 (已证) OP=OP (公共边) PDO PEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等),已知:如图,OC平分AOB,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E 求证: PD=PE,探究角平分线的性质,(3)验证猜想,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质:,利用此性质怎样书写推理过程?, 如图,AD平分BAC(已知), = ,( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,(),判断:,练习, 如图, DCAC,DBAB (已知), = ,( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,(), AD平分BAC, DCAC,DBAB (已知), = ,( ),在角的平分线上的点
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