2018人教版九年级数学上册课件:22.3实际问题与二次函数(2)
14页1、,实际问题与二次函数,教学目标,1、能根据实际问题列出函数关系式、 2、使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围。 3、通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生用数学的意识。,重点难点,根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围,既是教学的重点又是难点,活动一:做一做,一座拱桥为抛物线型,其函数解析式为 当水位线在AB位置时,水面宽4米,这时水面离桥顶的高度为米;当桥拱顶点到水面距离为2米时,水面宽为米,2,4,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 此时水面宽度为多少?水面宽度增加多少 ?,活动二:探究,拱顶离水面2m,水面宽度4m,水面下降1m,水面宽度为多少?水面宽度增加多少?,0,(2,-2) ,(-2,-2) ,当 时, 水面下降1m,水面的宽度 为 m.,水面的宽度增加了 m,探究:,解:设抛物线的解析式为,把(2,-2)代入得,当水面下降1m时,水面的纵坐标为,A,B,C,D,抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面2m,水面宽度4m,水面下降1m
2、,水面宽度为多少?水面宽度增加多少?,0,(4, 0) ,(0,0) ,水面的宽度增加了 m,(2,2),解:设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点(0,0),可得,所以,这条抛物线的二次函数为:,当 时, 所以,水面下降1m,水面的宽度为 m.,当水面下降1m时,水面的纵坐标为,C,D,B,E,0,0,0,0,(1),(2),(3),(4),活动三:想一想,通过刚才的学习,你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗?,加 油,建立适当的直角坐标系,审题,弄清已知和未知,合理的设出二次函数解析式,求出二次函数解析式,利用解析式求解,得出实际问题的答案,有一抛物线型的立交桥拱,这个拱的最大高度为16米,跨度为40米,若跨度中心M左,右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶,求铁柱有多高?,活动四:练一练,今天的数学课 你的收获是什么? 还有疑问吗?,课堂小结,利用二次函数知识解决实际问题的一般步骤: 1 . 审题,弄清已知和未知。 2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系,小结反思,3 .根据题意找出点的坐标,求出抛物线 解析式。分析图象,解决实际问题。,4 .得到实际问题答案。,教学反思,学生的审题能力较弱,在讲题时必须引导学生掌握分析题目的方法和技巧,提高学生的读题能力,能更好的把题目中内容在图形中找出来,完成数学建模,建立适当的坐标系。,
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