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2017-2018学年湘教版七年级数学下册学案：3.1 多项式的因式分解

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常见问题

1、第3章因式分解3.1 多项式的因式分解【学习目标】1能概括出因式分解的定义，认识因式分解与整式乘法的互逆变形关系.2能正确判断因式分解及其正确性，明白因式分解的意义.3通过观察、分析、判断，深化逆向思维能力和综合运用能力.【体验学习】一、新知探究阅读教材第5557页，独立思考，回答下列问题1用自己的话说说什么叫因式?并举几个例子说明2观察下表的两种代数式变形的例子整式的乘法多项式转化为几个整式的积（1）左右两组等式之间有什么区别和联系？（2）用自己的话说说什么叫因式分解，并举例说明（3）我们为什么要进行因式分解？（4）怎样判断因式分解的正确性二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.下列各题中，从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？（1）（）（2）（）（3）（）【学法指导】因式分解概念理解：（1）分解的对象是一个；（2）分解的结果是以（填和、差、商、积）的形式表示；（3）每个因式必须是；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止（4）（）2.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（

2、）A B.C. D.3.检验下列因式分解是否正确，并写出检验过程.（1）（2）三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.若能分解成，则和的值是多少？2.已知，求代数式的值学法指导：跟同学分享你的解答方法，你的方法有什么独到之处吗？用到了什么知识点？【当堂检测】1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）（2）（3）2检验下列因式分解是否正确（1）（2）【学习反思】本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【拓展链接】约瑟夫问题与因式分解有一个古老的传说，有64名战士被敌人俘虏了，敌人命令它们排成一个圈，编上号码1，2，3，64.敌人把1号杀了，又把3号杀了，他们是隔一个杀一个这样转着圈杀.最后剩下一个人，这个人就是约瑟夫，请问约瑟夫是多少号？这就是数学上有名的“约瑟夫问题”.给大家一个提示，敌人从l号开始，隔一个杀一个，第一圈把奇数号码的战士全杀死了.剩下的32名战士需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码.按照这个思路，看看你能不能解决这个问题？【课后精练】1.判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解，用“”表示是，用“”表示不是（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）2.下列各因式分解正确的是（）A BC D3如果可因式分解为，求的值

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