八年级数学上册 第十四章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法课件 (新版)华东师大版
17页1、14.1.3 反证法,乙:这不可能,5月4号上午还看见你和丙在长安街逛街呢!,甲:在五一长假里,我和爸爸、妈妈去新加坡玩了整整6天,真是太高兴了.,丙:是啊,5月4号我确实和甲在长安街逛街!,假设甲去新加坡玩了6天,,乙:甲没有去新加坡玩了6天.,那么甲从5月1号至6号或是2号至7号在新加坡,,即5月4号甲在新加坡,,这与“5月4号甲在苏州的观前街”矛盾,所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确,于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确.,证明:假设a2 +b2 c2,由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形,且C=90,这与已知条件C90矛盾.假设不成立,从而说明原结论a2 +b2 c2 成立.,方法的迁移,讲授新课 1.反证法的概念,反证法是一种间接证明命题的基本方法,通常在证明一个数学命题时,如果运用直接语法比较困难或难以证明时,可运用反证法进行证明.,从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.,2.反证法证题的步骤,(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立; (2)从假设出发,经过推理,得出矛盾; (3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正
2、确.,反证法的一般步骤:,假设命题结论不成立,假设不成立,假设命题结论反面成立,与已知条件矛盾,假设,推理得出的结论,与定理,定义,公理矛盾,所证命题成立,什么时候运用反证法呢?,动动脑,证明:假设a与b不止一个交点,不妨假设有两个交点A和A 因为两点确定一条直线,即经过点A和A的直线有且只有一条,这与与已知两条直线矛盾,假设不成立. 所以两条直线相交只有一个交点.,例1:求证:两条直线相交只有一个交点.,已知:如图两条相交直线a、b. 求证:a与b只有一个交点.,例题讲解,例2:求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60.,已知:ABC 求证:ABC中至少有一个内角小于或等于60.,证明:假设ABC中没有一个内角小于或等于60,则A60,B60,C60,即 A+B+C180,这与三角形的内角和为180度矛盾假设不成立, ABC中至少有一个内角小于或等于60., A+B+C60+60+60=180,训练1:已知:在ABC中,C=90. 求证: B一定是锐角.,证明:假设B不是锐角,即B是直角或钝角.,综合 和知假设不成立,所以B一定是锐角.,当B是直角,即B= 90时,当B是钝
3、角,即B 90时,B+ C=90 +90=180, 于是 A+B+ C= A +180180, 这与三角形的内角和等于180相矛盾;,B+ C 90 +90=180, 于是 A+B+ C A +180180, 这与三角形的内角和等于180 相矛盾;,训练2:证明:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,已知:如图,AB/EF,CD/EF, 求证:AB/CD,O,证明:,AB/EF,CD/EF,过点O有两条直线AB、CD与直线EF平行 这与“过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行”矛盾,,假设不成立,AB/CD,“对角线相等的四边形是矩形” 是真命题吗?为什么?,你能说说举反例和反证法的联系和区别吗?,你是用什么方法说明的?,考考你,一般什么时候,适合用反证法?,(1)结论本身是以否定形式出现的. 如:证明“不可能”,“没有”,“不存在”等等.,(2)有关结论是以“至多”、“至少”的形式出 现的命题.,(3)关于唯一性、存在性的问题.,(4)结论的反面比原结论更具体,更简单容易的命题.,常用的互为否定的表述方式:,是不是; 存在不存在 平行不平行;垂直不垂直 等于不等于;都是不都是 大于不大于;小于不小于 至少有一个一个也没有 至少有三个至多有两个 至少有n个至多有(n-1)个,知识盘点:,2、反证法的一般步骤:(1)反设;(2)归谬;(3)结论.,3、反证法与举反例的区别与联系.,1、体会了反证法源于生活又应用于生活,有时反证法的威力很大.,这节课你有什么收获?,
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