大学物理学第7章--恒定电流的稳恒磁场

1、1,第7章 恒定电流的 稳恒磁场,磁场同电场一样， 也是一种特殊的物质形态,本章主要研究真空中相对于观察者运动的电荷在空间激发的稳恒磁场及其基本性质。,恒定电流在其周围空间激发不随时间而变的磁场,2,7.1.1 电流,电流是导体中带电粒子（自由电子或 正负离子，统称“载流子”）的定向流动。,规定:正电荷流动的方向为电流的方向。,导体中形成电流的条件： 1. 有可以移动的电荷； 2. 有维持电荷作定向移动的电场。,单位时间内通过某一截面的电量称为通过该截面的电流强度，简称电流。,电流强度,在SI中，规定电流强度为基本量，1s内通过导体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A，即,单位：安培(A),*7.1 恒定电流,I,3,7.1.2 电流密度,通过一个有限截面 S的电流强度为,即：电流强度是电流密度矢量通过 S面的通量。,电流密度,电流强度不能反映出导体中各点的电荷运动情况，需引入“电流密度矢量” 的概念来进一步描写电流的分布。,大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷,4,7.1.3 电流的连续方程 稳恒电场,规定：曲线上每一点的切线方向为 的方向，曲线

2、的疏密表示它的大小。,由 j 的空间点分布 场分布，称之为电流场。,在电流场中选一闭合曲面S，单位时间内从S面内流出的电荷量等于S面所包围体积内电量的减少，即：,电流的连续性方程,为形象描写电流分布，可以引入“电流线”的概念,根据电荷守恒定律：,5,电流的连续性方程,说明: 在没有分支的恒定电路中，通过各截面的电流必定相等；而且恒定电路必定是闭合的。 恒定电流情况下的电荷分布(净电荷的宏观分布不随时间改变)所激发的恒定电场与静电场服从同样的基本规律。,当电荷分布不随时间变化(电场不变)时，电流将达到稳恒。,如图：,此式为恒定电流条件,有：,6,恒定电场与静电场相似：,都服从高斯定理和环路定理,也有,也可以引入“电势”,恒定电场与静电场的区别：,例：导体内部和表面的场强,静电场（静电平衡）,恒定电场,恒定电场： 维持恒定电流所需的电场，其分布不随时间变化。,7,7.1.4 欧姆定律,欧姆从大量实验中总结出欧姆定律：,一段长为l，横截面积为S 的导体的电阻R：,设导体内的电场强度为E，则通过长为dl，横截面积为dS 的细电流管的电流dI 可表示为：,8,也适用于非恒定电流情况下导体内各点的

3、导电情况。,电流密度 j 与电场强度 E 方向相同，则有：,欧姆定律的微分形式,一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的， 但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代技术中有重要作用.,9,7.1.5 焦耳定律,热功率(或称为电功率),焦耳定律,焦耳定律的微分式,若电阻R两端的电压V1-V2保持不变，导体中存在稳恒电场为E，则在时间t 内电场力所做的功：,根据能量守恒和转换定律，电阻R上发散的热量：,若用p表示单位体积的热功率（即热功率密度）， 则上式可写为：,10,7.1.6 电源 电动势,线闭合,线也闭合,线不闭合,说明稳恒电路中必须有非静电场力作功！,电源,使电荷能逆着电场方向运 动的力，称非静电力。它 使得电流的流动得到维持。,但静电场为保守场，,D,C,由于,电源：能够提供非静电力维持电势差的装置。,电源作用：提供非静电力F，将+q由负极板移向正极，保持极板间电势差，以形成持续的电流。电源的高电位叫正极，电位低的叫负极。,11,从能量转化观点来看：,电源：将其他形式的能转换为电能的装置。,定义非静

4、电性电场强度：,非静电力将+q由负极正极所做的功：,12,电源电动势：把单位正电荷经电源内部从负极移到正极，非静电力所作的功,说明： E 反映电源做功本领，与外电路闭合否无关 E 是标量，遵循代数运算法则,对整个回路，则有：,13,我国是发现并最早应用磁现象的国家。早在春秋战国时期，管子在地数篇中记载：,上有慈石者，其下有铜金。,战国时代的司南,司南勺,11世纪我国已经制造了航海用的指南针，并且发现了地磁偏角。,7.2 磁现象及其本源,14,特性：,1. 磁性：能吸引铁、钴、镍等物质的性质。,2. 磁极：磁性最强的区域，分磁北极N和磁南极S。,3.磁极不能单独存在。,天然磁铁磁铁矿（Fe3O4） 人造磁铁由铁、钴、镍及其合金制成。,4. 磁力：磁极间存在相互 作用，同性相斥， 异性相吸。,地球是一个巨大的永磁体。,磁极总是成对出现.,地球的磁场,15,1820年，奥斯特实验表明：电流对磁极有力的作用,磁铁对电流有作用,结论: 电流可以产生磁效应 磁场对电流有力的作用,16,电流间有相互作用,磁场对运动电荷的作用,结论：运动的电荷可以产生磁效应。,总之：磁现象与电荷的运动有着密切的关系。

5、运动电荷既能产生磁效应，也受到磁力的作用。,17, 一切磁现象起源于电流。 磁性物质中，存在着回路电流，称分子电流，它相当于一基元磁体。 物质的磁性取决于内部分子电流对外界磁效应的总和（将分子电流定向地排列起来，宏观上显示出N、S极来）。 说明了磁极不能单独存在的原因。,安培分子电流假说：,18,7.3.1 磁场,磁场,运动电荷,磁场的对外表现： 对磁场中运动电荷和电流有作用力。 对在磁场中运动的载流导线作功。,运动电荷,如图，长直电流垂直穿过撒有铁屑的玻璃板，发现铁屑按一定规律分布。若将铁屑换成极短的小磁针，则各处小磁针的方位不同，这说明长直电流周围存在磁场，还说明磁场有一定的方向性。小磁针N极所指的方向规定为该点的磁场方向。,7.3 磁场 磁感应强度,19,7.3.2 磁感应强度,带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.,实验发现：当带电粒子沿磁场方向运动时，不受磁力作用。,当带电粒子垂直于磁场方向运动时，所受的磁力最大。,20,大小与 无关,磁感强度 的定义：当 正电荷垂直于 特定直线运动 时，受力 将 方 向定义为该点的 的方向.,单位 特斯拉,磁感强度大小,运动电荷在磁场

6、中受力,21,7.4.1 毕奥萨伐尔定律及其应用,静电场：源(电荷) ,磁场：源(电流) ,(电流元),方向:,大小:,满足右手螺旋法则。,真空磁导率,7.4 电流和运动电流的磁场,22,叠加原理,任意载流导线在点 P 处的磁感强度,毕奥萨伐尔定律,与点电荷电场公式比较： 相同之处： 都是元场源产生场的公式 场强都与 r 2 成反比,不同之处： 公式的来源不同 方向不同,23,稳恒磁场的计算： 选取电流元或某些典型电流分布为积分元 由 毕-萨定律写出积分元的磁场dB 建立坐标系，将dB分解为分量式，对每个分量积 分(统一变量、确定上下积分限) 求出总磁感应强度大小、方向，对结果进行分析,例题7-1 载流长直导线的磁场.,一长度为L的载流直导线，电流强度为I，导线两端到P点的连线与导线的夹角分别为1和2 。求距导线为a处P点的磁感应强度。,24,解：在直电流上取电流元,各电流元在P点 同向,统一变量:,例题7-1 载流长直导线的磁场.,P,*,方向均沿 x 轴的负方向,大小,25,(3) P点在导线的延长线上 B = 0,电流与磁感强度成右螺旋关系,26,例7-3. 载流圆轴线上的磁场,

7、方向如图,各电流元在P点 大小相等，方向不同，由对称性：,解：在圆电流上取电流元,27,3）,4）,2） 的方向不变( 和 成右螺旋关系）,1）若线圈有 匝,圆心处磁场,28,7.4.2 运动电荷的磁场,S：电流元横截面积 n：单位体积带电粒子数 q：每个粒子带电量 v：沿电流方向匀速运动,电流元 产生的磁场：,电流是单位时间通过S的电量：,电流的磁场本质是运动电荷磁场,电流元体积中粒子数：,每个运动电荷产生的磁感强度：,29,7.5.1 磁感应线,磁感应线不相交。,磁感应线是闭合曲线。,(a) 直线电流磁力线,(b)圆形电流磁力线,(c) 通电螺线管磁场,7.5 磁感应线 真空中磁场的高斯定理,30,各种典型的磁感应线的分布：,直线电流的磁感线,圆形电流的磁感线,31,直螺线管电流的磁感线,环形螺线管电流的磁感线,磁感应线的特征： 无头无尾 闭合曲线 与电流套连 与电流成右手螺旋关系,32,7.5.2 磁通量,均匀场,非均匀场,单位：Wb(韦伯),磁通量：通过磁场中某给定面的磁感线条数,33,通过磁场中任意封闭曲面的磁通量必为零,磁场是“无源场”,磁场是“涡旋场”,真空中磁场的高斯定

8、理,34,面积元,解：建立如图所示的坐标系,元通量,x处磁场为,练习 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量.,35,以无限长载流直导线的磁场为例讨论。,静电场：电场强度 沿任意闭合路径l 的环流,那么，稳恒磁场的,载流长直导线的磁感强度为,设闭合回路l 为圆形回路（l与I成右螺旋）,7.6 安培环路定理及其应用,36,若回路绕向化为逆时针时，则,对任意形状的回路,(1) 电流穿过环路L,37,(2) 电流在环路之外,结论：,38,多电流情况,安培环路定理,式中 Ii 表示环路 l 所包围电流代数和.,电流流向与环绕方向满足右手螺旋法则为正，反之为负。,磁感应强度对任意闭合曲线的环流不等于零，说明磁场是非保守场（无势场，有旋场）。,结论：稳恒磁场是无源有旋场,39,例如：,电流 I 正负的规定 ：I与 l 成右螺旋时，I 为正；反之为负.,问 1） 是否与回路 外电流有关？,2）若 ，是否回路 上各处 ？ 是否回路 内无电流穿过？,40,利用安培环路定理也可求磁感应强度。,(1) 选取适当安培环路L，使其经过待求场点，L上各点B的大小相同，并使为常量，于是B可从积分号内

9、提出。,要求和求解方法：,(2) 在所选取的L上任意规定一个积分绕行方向，按这个绕行方向用右手螺旋法则判定电流的正、负。,(3) 根据安培环路定理列出等式，便可得出所求的磁感应强度。,41,例题7-6 求长直密绕螺线管内磁场,解：,选回路 .,磁场 的方向与电流 成右螺旋.,无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零.,设螺线管上每单位长度有n匝线圈,42,当 时，螺绕环内可视为均匀场 .,例题7-7 环形螺线管内的磁场,2）选回路 .,解 1） 对称性分析；环内 线为同心圆，环外 为零.,即,设环形螺线每单位长度有n匝导线,43,对称性分析：,例7-8 无限长载流圆柱体的磁场,44,方向与I指向满足右旋关系,思考: 无限长均匀载流直圆筒 Br曲线？,45,练习：如图所示，电荷q（0）均匀地分布在一个半径为R的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度0绕Z轴转动，则沿Z轴从-到+ 磁感应强度的线积分等于多少？,R,O,Z,0,解：根据安培环路定理，,有,又,46,7.7.1 安培定律,安培从许多实验结果的分析中，总结出载流导线上一段电流元所受力的基本定律：,安培定律 磁场对电流元作用的力 ，在数值上等于电流元 的大小 、电流元所在处的磁感强度 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦之乘积 , 垂直于 和 所组成的平面, 且 与 同向 .,7.7 磁场对在流导线的作用 安培定律,47,磁场对电流作用,任意形状载流导线在磁场中受安培力：,48,例7-9. 无限长直载流导线通有电流I1 ，在同一平面内有长为L的载流直导线，通有电流I2。如图，求长为L的导线所受的磁场力。,解：如图, 建立坐标系,考察I2上电流元I2dl受力,I1在I2dl2处激发的磁感应强度,I2dl2受到的磁场力,导线L所受的磁场力,49

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