特殊平行四边形知识点总结与题型

1、新天宇教育授课讲义授课科目 初三上册授课时间（2016.911）授课内容特殊的平行四边形1基础知识1. 基础知识点(概念、公式）1.菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等菱形的性质性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形2.矩形矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)矩形性质1: 矩形的四个角都是直角矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分矩形的判定方法矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定方法4： 对角线相等且互相平分的四边形是矩形2.正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四

2、边形 （菱形有一个角是直角的平行四边形 （矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形的判定方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形注意：1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.2.本节课的重点、难点（1）对平

3、行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解（2）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握3.学生容易混淆的知识点（1）各种四边形对角线的特点。（2）各种特殊平行四边形的证明方式。4.针对不同层次学生的题型例1.矩形 1已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长 2 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF 3如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长4、如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由 例2.菱形 1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形 3、如图，在 ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边

4、AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.4、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求证：AM=BE。5 （10湖南益阳）如图，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E(1)求线段的长6、如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想 例3.正方形 1 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF2 精讲例题2 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形3. 如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，BN平分并交MN于N。求证：MD=MN。4课后作业作业：1以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A4个B3个C2个D1个2若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（）；A5

5、cm和7cmB18cm和28cmC6cm和8cmD8cm和12cm3如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）.A14B15C16D无法确定4如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A4 B6 C8 D105如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A15或30B30或45C45或60D30或606如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（）A3B5 C8 D47如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EFBC，HGAB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）AS1=S2BS1S2CS1S2D不能确定8矩形的两条对角线所成的钝角为120，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A6BC2（1+）D1+9如图，菱形

6、ABCD中，A=120，E是AD上的点，沿BE折叠ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么BFC的度数是（）A60B70C75D8010如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A14B.12C.24D.4811如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，如果BAC70，那么ADC等于12如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DEAC，CEBD，若AC=4，则四边形CODE的周长为13如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=4，BC=12，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形14如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm则折痕EF的最大值是cm15如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使ABC

7、=45，则四边形ABCD的面积为_16如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为17如图，菱形ABCD的边长为4，BAD=120，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是18如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是19如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形20如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形21如图，在菱形ABCD中，ABC=60，过点A作AECD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FGAD于点G（1）求证：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积22如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE/BC，过点D作DE/AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC(1)求证：ADEC；(2)当BACRt时，求证：四边形ADCE是菱形23将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论24已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交与点O，BOC=120，AC=4cm.求：矩形ABCD的周长和面积。第 11 页 共 11 页

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