四川省资阳中学2019届高三数学上学期第一次诊断性考试试题 理
8页1、四川省资阳中学2019届高三数学上学期第一次诊断性考试试题 理注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则ABCD2复数ABCD3已知向量,若,则实数m的值为ABCD4已知各项为正数的等比数列中,则公比qA4B3C2D5空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表:AQI指数值05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日20日AQI指数变化趋势:下列叙述错误的是A这20天中AQI指数值的中位数略高于100 B这20天中的中度污染及以上的天数占C该市10月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说,该市10月上旬的空气
2、质量比中旬的空气质量好6定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值,则式子的值是A. 1B. C. D. 7在直角坐标系xOy中,角的始边为x轴的非负半轴,其终边上的一点P的坐标为(其中),则AB CD 8函数的图象大致为9已知向量满足,若与的夹角为,则m的值为A2BC1D 10已知偶函数在(,0上单调递增,令,则a,b,c满足AabcBbacCcabDcba11若函数在为单调函数,则实数a的取值范围是A. B. C. D. 12已知函数,要使函数的零点个数最多,则k的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13展开式中的项的系数为_14已知实数满足则的最大值为_15从数字1,2,3,4中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,则各位数字之和等于9的概率为_16定义在上的奇函数的导函数为,且当x0时,则不等式的解集为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知等差数列的前n项和为,且,(1
3、)求;(2)设数列的前n项和为,求证:18.(12分)已知函数(a为实数)是定义在R上的奇函数(1)求a的值;(2)若对任意,恒成立,求实数m的最大值19(12分)如图,在三角形中,平面内的动点与点位于直线的异侧,且满足.(1)求;(2)求四边形面积的最大值. 20.(12分)为了解某品种一批树苗生长情况,在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本,测量树苗高度(单位:cm),经统计,其高度均在区间19,31内,将其按19,21),21,23),23,25),25,27),27,29),29,31分成6组,制成如图所示的频率分布直方图其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗(1)求图中a的值;(2)已知所抽取的这120棵树苗来自于A,B两个试验区,部分数据如下列联表:A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A,B两个试验区有关系,并说明理由;(3)用样本估计总体,若从这批树苗中随机抽取4棵,其中优质树苗的棵数为X,求X的分布列和数学期望EX下面的临界值表仅供参考:0.150.100.050.0250.0100.005
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