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河北省2019届高三数学上学期第二次月考试题理

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1、安平中学2018-2019学年上学期第二次月考高三数学试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1点是角终边上异于原点的一点，则值为（）A B C D 2设，则等于( )A B C D 03已知命题p：不等式的解集为，命题q：是减函数，若pq为真命题，pq为假命题，则实数m的取值范围是（）A 1m2 B 1m2 C 1m2 D 1m24命题若为第一象限角，则; 命题函数有两个零点，则（）A 为真命题 B 为真命题C 为真命题 D 为真命题5直角的外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（）A B C D 6在中，为上一点，为上任一点，若，则的最小值是（）A 9 B 10 C 11 D 127已知 = , = ,那么为（）A B C D 8在锐角中，角，所对的边分别为，若则角等于（）A B C D 9在中，分别是所对应的边，则的取值范围是（）A B C D 10已知中，为线段上任意一点，则的范围是（）

2、A B C D 11.ytanx()()A01 B11, ,则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为_.三解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17在中，分别为角所对的边，已知，,.(1)求的值；（2）求的面积18已知向量，将的图像向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图像.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的面积.19已知向量，其中.（1）若，求角的大小；（2）若，求的值.20已知平面内三个向量：（1）若，求实数的值；（2）设，且满足，求.21已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；22已知函数（）讨论函数在上的单调性；（）证明：恒成立.参考答案1B【解析】2C【解析】,故选C.3B【解析】若p为真时，即，若q为真时，即，若pq为真命题，pq为假命题,可知p真q假或p假q真，当p真q假时，，无解，若p假q真时，即，故选B.4C【解析】对于命题：若，则，此时，故为假命题；对于命题：画出函数与函数的图象，如图所示：由图像可知，有3个交点，故为假命题.为假命题，为假命题，为真命题

3、，为假命题故选C.5A【解析】直角外接圆圆心O落在BC的中点上，根据题意画出图像，又O为ABC外接圆的圆心，半径为1，BC为直径，且BC=2，OA=AB=1，ABC=；向量在向量方向的投影|cos=故选：A6D【解析】由题意可知：，三点共线，则：，据此有：，当且仅当时等号成立.综上可得：的最小值是12.本题选择D选项.7C【解析】，故选C.8B【解析】分析：由正弦定理把已知等式中的边转换为角的关系后易解详解：由，正弦定理，可得：，故选：9C【解析】由正弦定理得：，又，所以 ,由，得到，则，,，,故选C.10C【解析】根据题意，中，则根据余弦定理可得，即.为直角三角形以为原点，为轴，为轴建立坐标系，则，则线段的方程为.设，则.故选C.11.B12C【解析】由知关于成中心对称.又为奇函数，则周期为2.易知，作出函数在区间图像如图所示.所以在间，所有零点之和为.故答案为：C13【解析】，由得，所以的单调递增区间为.故答案为：141【解析】，且为的中点，在直角三角形中可求得，故答案为1.15-8.【解析】，解得解得则故答案为16【解析】设，则，在定义域上单调递增，又，即不等式的解集为，故答

4、案为.17(1)见解析;(2).【解析】（1）因为，由正弦定理可得，由余弦定理，得，解得，所以；（2）的面积18(1).(2) .【解析】（1），的图像向右平移个单位后，函数解析式变为，则（2），；由正弦定理得，即解得，所以.19(1)或.(2).【解析】（1）由，即，即，因为，所以，所以或，解得或.（2），由得即整理得，因为，所以，因此，解得或（舍去），所以.20（1）（2）【解析】21（1）极小值1函数没有极大值；（2）见解析【解析】（1）的定义域为，当时，10+单调递减极小值单调递增所以在处取得极小值1函数没有极大值（2），当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，所以函数在上单调递增22（1），当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）见解析【解析】（）（），当时，恒成立，所以，在上单调递增；当时，令，得到，所以，当时，单调递增，当时，单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（）证法一：由（）可知，当时，特别地，取，有，即，所以（当且仅当时等号成立），因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可，设（），则，当时，单调递减，当时，单调递增.所以，当时，即在上恒成立.因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立.证法二：记函数，则，可知在上单调递增，又由知，在上有唯一实根，且，则，即（*），当时，单调递减；当时，单调递增，所以，结合（*）式，知，所以，则，即，所以有恒成立.- 21 -

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