【专题通关攻略 世纪金榜】2017届高三数学（文）二轮（新课标）专题复习课件：高分专项提能3.1.1

1、第三篇 高分专项提能 第一部分 选择题、填空题的解题方法 第一讲 选择题的解题方法,【题型概述】 1.特点:(1)选择题在高考试卷中题目数量多,占分比例高,概括性强,知识覆盖面广,小巧灵活,注重多个知识点的小型综合.(2)侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案,解题手段不拘常规,有利于考查学生的选择、判断能力.(3)选项中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误,所以具有较大的“迷惑性”.,2.解题策略:充分利用题干和选项两方面的条件所提供的信息给出判断,先定性后定量,先特殊后推理,先间接后直接,先排除后求解,对于具有多种解题思路的,选最简解法.,方法一 直接法 1.方法诠释:直接从题设的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则,通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”给出相应的选择,从而确定选项的方法.,2.适用范围:涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法. 3.特别提醒:(1)直接法的解题过程与常规解法基本相同.(2)解选择题时可利用选项的暗示性.(3)注意在计算和论证时应尽量简化步骤,合理跳步,以提高解题速度,

2、注意一些现成结论的使用.,【典例1】(2015全国卷)已知等比数列an满足 a1= ,a3a5=4(a4-1),则a2= ( ),【解析】选C.因为a3a5= =4(a4-1),所以a4=2, 则q3= =8,解得q=2, 故a2=a1q= .,【变式训练】(2016杭州二模)在直角梯形ABCD 中,ABCD,ABC=90,AB=2BC=2CD,则cosDAC= ( ),【解析】选B.设CD=a,在ACD中, CD2=AD2+AC2-2ADACcosDAC, 所以a2=( a)2+( a)2-2 a acosDAC, 得cosDAC=,方法二 排除法 1.方法诠释:排除法也叫筛选法或淘汰法. 前提条件:答案唯一,具体的做法:采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”,将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除,从而获得正确结论. 2.适用范围:直接法解决问题很困难或者计算较繁的情况.,3.解题规律:(1)对于干扰项易于淘汰的选择题,可采用筛选法,能剔除几个就先剔除几个. (2)使用题干中的部分条件淘汰选项. (3)如果选项中存在等效命题,那么根据答案唯一,等效命题应该同时排除.,(4)如果选

3、项存在两个相反的,或互不相容的判断,那么其中至少有一个是假的. (5)如果选项之间存在包含关系,必须根据题意才能判定.,【典例2】(2015全国卷)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图象大致为 ( ),【解析】选B.由已知得,当点P在BC边上运动时,即 0x 时,PA+PB= +tanx, 当点P在CD边上运动时,即 PA+PB= 当x= 时,PA+PB=2 ;当点P在AD边上运动时, 即 x时,PA+PB=,从点P的运动过程可以看出,轨迹关于直线x= 对称, 且 且轨迹非直线型.,【变式训练】(2015浙江高考)函数f(x)= cosx (-x且x0)的图象可能为 ( ),【解析】选D.f(x)的定义域关于原点对称,因为f(-x)= cosx=- cosx=-f(x),故函数是奇函数,所 以排除A,B;取x=,则f()= cos=- 0, 所以排除C.,方法三 特例法 1.方法诠释:从题干(或选项)出发,通过选取特殊情况代入,将问题特殊化或构造满足题

4、设条件的特殊函数或图形位置,进行判断. 特殊化法是“小题小做”的重要策略,要注意在怎样的情况下才可使用.,特殊情况可能是:特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等. 2.适用范围:适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题. 3.特别提醒:(1)取特例尽可能简单,有利于计算和推理. (2)若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符,则应选另一特例情况再检验.,【典例3】(2016太原一模)函数f(x)=Msin(x+) (0)在区间a,b上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M, 则函数g(x)=Mcos(x+)在a,b上 ( ) A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值-M,【解析】选C.取=0,=1,M=1,则f(x)=sinx. 因为f =-1,f =1, 则a,b= .这时g(x)=cosx.,【变式训练】(2016武汉二模)如图,在棱柱的侧棱 A1A和B1B上各有一动点P,Q满足A1P=BQ,过P,Q,C三点的 截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为 ( ) A.31 B.21 C.41 D. 1,【解析】选B.将P,Q置于特殊位置:PA1,QB

5、,此时仍 满足条件A1P=BQ(=0),则有 所以所截两部分体积之比为21.,方法四 数形结合法 1.方法诠释:根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性给出正确的判断,习惯上也叫数形结合法.,有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义,作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等,综合图象的特征,得出结论. 图形化策略就是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略.,2.适用范围:适用于求解问题中含有几何意义命题的. 3.特别提醒:(1)图解法并非属于选择题解题思路范畴,但它在解有关选择题时非常简便有效. (2)运用图解法解题一定要对有关函数的图象、方程曲线、几何图形较熟悉,否则错误的图象反而会导致错误的选择.,【典例4】(2015北京高考)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是 ( ),A.x|-1x0 B.x|-1x1 C.x|-1x1 D.x|-1x2,【解析】选C.函数y=log2(x+1)的图象如图所示,所以不等式f(x)log2(x+1)的解集为x|-1x1.,【变式训练】(2016定州二模)已知函数f(x)= 函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x) 的零点个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,【解析】选A.当x2时,g(x)=x-1,f(x)=(x-2)2; 当0x2时,g(x)=3-x,f(x)=2-x; 当x0时,g(x)=3-x2,f(x)=2+x. 由于函数y=f(x)-g(x)的零点个数就是方程f(x)-g(x) =0的根的个数.,x2时,方程f(x)-g(x)=0可化为x2-5x+5=0, 其根为 当0x2时,方程f(x)-g(x)=0可化为2-x=3-x,无解; 当x0时,方程f(x)-g(x)=0可化为x2+x-1=0, 其根为 所以函数y=f(x)-g(x)的零点个数为2.,

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