2018年高中数学 第四章 定积分 4.3.2 简单几何体的体积课件3 北师大版选修2-2
10页第四章 定积分 4.3.2 简单几何体的体积,由微元法,取x为积分变量,其变化范围为区间 a,b。在区间a,b的任意一个小区间x,x+dx上,相 应的薄旋转体的体积可以用以点x处的函数值f(x)为底 面半径,以dx为高 的扁圆柱体的体积近似代替,,从而得到体积元素,所以,所求旋转 体的体积,旋转体的体积,类似地可得,由区间c,d上的连续曲线 , 两直线y=c与y=d及y轴所围成的曲边梯形绕y轴旋 转一周所成的旋转体的体积为,练习1 求由椭圆,解,(一) 绕x轴:,所围图形分别绕,x 轴和y轴旋转所成的旋转体的体积.,(二)绕y轴:,则,2. 求 y = x2 与 y2 = x 所围图形绕 x 轴旋转所成的旋转体体积.,解,练习,课堂小结: 求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程,总结求旋转体体积公式步骤如下: 1先求出 的表达式;,2代入公式 ,,即可求旋转体体积的值。,
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