2018年高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.2 直线的方程课件2 北师大版必修2

1、直线的方程,-复习,直线方程的点斜式： 直线的斜率为k，且经过点P（ x1，y1 ），则直线的方程是：,说明： 1、这个方程是由直线上一点和斜率确定的； 2、当直线的倾斜角为0时，直线方程为y=y1； 3、当直线倾斜角90 时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x=x1。,一、基础知识回顾：,P,直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），则直线 l 的方程是：,说明： 1、上述方程是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式。 2、我们称b为直线在y轴上截距。 3、截距b可以大于0，也可以等于或小于0。,直线方程的斜截式,直线方程的两点式,经过点P1（ x1，y1 ）、P2（ x2，y2 ）的直线的方程是：,说明： 1、这个方程是由直线上两点确定的； 2、当直线的倾斜角为0时（y=y1） ，或当直线倾斜角90 为时（x=x1） ，它的方程不能用两点式求出。 3、经过点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的所有直线的方程可以写成 （y-y1）（x2-x1）=（y2-y1）（x-x1）,直线l与x轴的交点为P1(a,0),与y轴的交点为P2（0，b）

2、,其中a0，b0，则直线 l 的方程是：,说明：1这一直线方程由直线在x轴和y轴上截距确定，所以叫做直线方程的截距式； 2截距式适用于横、纵截距都存在且不为0的直线。,直线方程的截距式,直线方程的一般式：,说明：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程。,在平面直角坐标系中，任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。,【微思考】 直线方程的几种形式是如何转化的？,例1：直线 过点 （1，3），倾斜角的正弦是 求直线 的方程,解：因为倾斜角 的范围是：,又由题意：,所以：,直线过点 （1，3），由直线的点斜式方程得到：,即：4x-3y+13=0 或 4x+3y-5=0,二、题型讲解（一）：求直线的方程,变式1：根据下列条件写出直线方程，并化为一般式方程. (1)斜率为2，且在y轴上的截距为1; (2)经过点P1(-2,1),P2(3,2)两点; (3)在x轴、y轴上的截距分别为3、-5; (4)经过点P(4,-3)，且垂直于x轴.,【规范解答】(1)由题意知,直线的斜截式方程为 y=2x+1,化为一般式方程为2x-y+1=0. (2)由题意知

3、, 直线的两点式方程为 化为一般式方程为x-5y+7=0. (3)由题意知, 直线的截距式方程为 化为一般式方程为5x-3y-15=0. (4)由题意知,直线方程为x=4, 化为一般式方程为x-4=0.,例2：过点 P（3，0）作直线 ，使它被两相交直线2x-y-2=0 和x+y+3=0 所截得的线段AB 恰好被 P点平分，求直线 的方程,解：设 A点坐标（x1 ，y1 ）,线段AB 的中点为P（3，0）, 由中点公式，可设 B点坐标为（6-x1，-y1）,A、B两点分别在直线 2x-y-2=0 和x+y+3=0 上,由两点式可得直线 的方程为：8x-y-24=0,x+y+3=0,2x-y-2=0,P,A,B,变式2：直线 过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，OAB的面积是12，求直线 的方程,方法1，题中的OAB的面积与截距有关，可利用直线方程的截距式,解：设直线的方程是,所以，A（a，0），B（0，b）,所以，所求直线的方程是,即：2x+3y-12=0,方法小结：直线方程形式的选择技巧 一般地, (1)已知一点通常选择点斜式; (2)已知斜率通常选择斜截式或点

4、斜式; (3)已知截距通常选择截距式; (4)已知两点通常选择两点式。 注意：选择直线的点斜式和斜截式时，应考虑斜率不存在的情形；选择截距式时，应考虑零截距及与坐标轴平行的情形；选择两点式时，应考虑与坐标轴.平行的情形,（二）直线方程的实际应用,直线方程的实际应用常常与实际应用题相结合， 它涉及到直线方程的求法、函数建模思想、消元思想、二次函数最值求解等知识的综合应用，重要的是通过解析法的思想，把实际问题转化成数学问题来求解.,【例3】某房地产公司要在荒地ABCDE上 划出一块长方形地面(不改变方位)， 拟建造一幢八层的公寓楼,问如何设计 才能使公寓楼占地面积最大?并求出最 大面积.(精确到1 m2) 【审题指导】通过读题可发现：先应转化成代数问题，也就是建系、设点、列出关于未知量的函数式，再求解.,【规范解答】建立如图所示的平面直角坐标系,则线段AB的方程为 则设点P的坐标为(x,y), 公寓占地面积为 S=(100-x)(80-y),变式3：如图所示，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定重量，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(千克)之间

5、的关系用直线AB的方程表示.,(1)求直线AB的方程； (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？,【解析】(1)由图知点A(60,6)，B(80,10).由直线方程的两点式或斜截式可求得直线AB的方程是 x-5y-30=0. (2)由(1)知x-5y-30=0， 令y=0，得x=30, 即旅客最多可免费携带30千克行李.,三.课堂小结： 1.直线方程形式的选择技巧 一般地, (1)已知一点通常选择点斜式; (2)已知斜率通常选择斜截式或点斜式; (3)已知截距通常选择截距式; (4)已知两点通常选择两点式。 注意：选择直线的点斜式和斜截式时，应考虑斜率不存在的情形；选择截距式时，应考虑零截距及与坐标轴平行的情形；选择两点式时，应考虑与坐标轴.平行的情形 2.直线的应用,四.课后作：业 1.下列说法正确的是( ) 是表示过点(x1,y1)且斜率为k的直线 (B)在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程为 (C)y=kx+b与y轴的交点到原点的距离是b (D)不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式,【解析】选D. A不正确，因为该方程不包含点(x1,y1); B不正确，该方程不包括截距为零的直线； C不正确，截距不与距离完全相同.只有当b0时,y=kx+b与y轴的交点到原点的距离是b.,2.直线x-2y+4=0的截距式方程为( ) 【解析】选D 依据截距式方程的形式得直线x-2y+4=0的截距式方程 为 。选D,4.已知点A(4，0)，B(0，2)，动点P(x,y)在线段AB上运动. (1)求xy的最大值; (2)在(1)中xy取最大值的前提下，是否存在过点P的直线l，使l与两坐标轴的截距相等，若存在，求l的一般式方程，若不存在，请说明理由. 【解题提示】写出直线的方程,利用变量间的等量关系建立函数关系,并求其最值.,解：(1)由题意可知AB的方程为 (0x4, 0y2), x=4-2y, xy=(4-2y)y=-2(y-1)2+2,又0y2. 当y=1时，xy有最大值2，此时x=2.,(2)由(1) P(2，1). 当截距为零时，知设直线l：y=kx, 则1=2k， 即 也就是2y-x=0, 当截距不为零时，可设l为： a=3，即l的方程为x+y-3=0.,谢 谢 ！,

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