2019版数学(理科)大二轮复习优选习题:板块二 练透基础送分小考点 第2讲 不等式与推理证明 word版含答案
8页1、第2讲不等式与推理证明考情考向分析1.利用不等式性质比较大小,利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点.2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围.3.利用不等式解决实际问题.4.以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理,多以小题形式出现.5.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法,常与函数、数列及不等式等综合命题1(2018天津)设变量x,y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6B19C21D45答案C解析画出可行域如图阴影部分所示(含边界),由z3x5y,得yx.设直线l0为yx,平移直线l0,当直线yx过点P(2,3)时,z取得最大值,zmax325321.故选C.2对于使f(x)M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界,若a0,b0且ab1,则的上确界为()A.BC.D4答案B解析(ab),当且仅当,即b2a时取等,所以原式的上确界为,故选B.3(2018绵阳三诊)甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车,汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利甲、乙、丙让丁猜他们三人
2、各买的什么品牌的车,丁说:“甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞,丙买的不是吉利”若丁的猜测只对了一个,则甲、乙所买汽车的品牌分别是()A吉利,奇瑞B吉利,传祺C奇瑞,吉利D奇瑞,传祺答案A解析因为丁的猜测只对了一个,所以“甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的否则“甲买的不是奇瑞,乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞,乙买的是奇瑞”是正确的,这与三人各买了一辆不同品牌的新汽车矛盾,“丙买的不是吉利”是正确的,所以乙买的是奇瑞,甲买的是吉利4(2018佛山质检)已知a0,设x,y满足约束条件且z2xy的最小值为4,则a等于()A1B2C3D4答案C解析作出可行域,如图ABC内部(包括边界),并作直线l:2xy0,当直线l向上平移时,z减小,可见,当l过点A时,z取得最小值,24,解得a3.5(2018四平模拟)设x0,y0,若xlg2,lg,ylg2成等差数列,则的最小值为()A8B9C12D16答案D解析xlg2,lg,ylg2成等差数列,2lg(xy)lg2,xy1.(xy)10210616,当且仅当x,y时取等号,故的最小值为16.6(2018河北省衡水金卷调研卷)下面推理过程中使用
3、了类比推理方法,其中推理正确的个数是()“数轴内两点间距离公式为|AB|,平面内两点间距离公式为|AB|”,类比推出“空间内两点间的距离公式为|AB|”;“代数运算中的完全平方公式(ab)2a22abb2”类比推出“向量中的运算(ab)2a22abb2仍成立”;“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比推出“空间内两不重合的直线不平行就相交”也成立;“圆x2y21上点P(x0,y0)处的切线方程为x0xy0y1”类比推出“椭圆1(ab0)上点P(x0,y0)处的切线方程为1”A1B2C3D4答案C解析对于,根据空间内两点间距离公式可知,类比正确;对于,(ab)2(ab)(ab)a2abbab2a22abb2,类比正确;对于,在空间内不平行的两直线,有相交和异面两种情况,类比错误;对于,椭圆1(ab0)上点P(x0,y0)处的切线方程为1为真命题,综上所述,可知正确个数为3.7(2018安徽省“皖南八校”联考)已知函数f(x)ln,若x,y满足f(x)f0,则的取值范围是()A.B.C(1,1) D1,1答案C解析根据题中所给的函数解析式,可知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,从而
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