(全国通用版)2018-2019高中数学 第三章 三角恒等变换检测a 新人教b版必修4
8页1、第三章三角恒等变换检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin 15cos 165的值是()A.-B.C.-D.答案:A2.已知sin 2=,则cos2+4等于()A.B.C.D.答案:A3.设向量a=(sin 15,cos 15),b=(cos 15,sin 15),则a,b的夹角为()A.90B.60C.45D.30答案:B4.函数y=sin3x+12sin3x-512的最小正周期是()A.3B.23C.3D.6解析:y=sin3x+12sin3x-512=sin3x+12-cos3x+12=-12sin6x+6,其最小正周期为26=3.答案:A5.若cos =-,是第三象限的角,则sin+4等于()A.-7210B.7210C.-210D.210答案:A6.tan 17+tan 28+tan 17tan 28等于()A.-1B.1C.22D.-22答案:B7.tan tan 2-tan2tan等于()A.-2B.-1C.1D.2解析:原式=tan 2tan-1tan=t
2、an 2tan2-1tan=2tan1-tan2tan2-1tan=-2.答案:A8.使f(x)=sin(2x+)+3cos(2x+)为奇函数且在0,4上是减函数的一个值是()A.3B.23C.43D.53答案:B9.若02,-2b12.函数f(x)=sin22x-4的最小正周期是.答案:213.若向量a=(1,sin ),b=(5,4),2,且ab,则cos=.解析:由ab,得4=5sin ,即sin =,于是cos =-35.又24,2,所以cos2=1+cos2=55.答案:5514.设f(x)=2cos2x+3sin 2x+a,当x0,2时,f(x)有最大值4,则a=.答案:115.已知函数f(x)=cos xsin x(xR),下列四个命题中,真命题的序号是.若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;f(x)的最小正周期是2;f(x)在区间-4,4上是增函数;f(x)的图象关于直线x=34对称.答案:三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)求证:sin2x(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)=1tanx2
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