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数字信号处理课后习题ch1

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1、数字信号处理课后习题详解数字信号处理课后习题详解第一章第一章 1.1 试画出正弦序列试画出正弦序列 sin(16n/5)的波形，它是不是一个周期序列？若是，其周期长度是多少？的波形，它是不是一个周期序列？若是，其周期长度是多少？解：matlab 环境下实现源代码如下： n=0:15; y=sin(16*pi*n/5); stem(n,y); xlabel(n); ylabel(x(n) 图形如下图所示。 225 1685p q =，取 k=p，则周期 N=p=5，即 sin(16n/5)是一个周期序列，周期长度为 5；图中也可以看出这点。 1.2 判断下列序列是否是周期序列，若是，确定其周期长度。判断下列序列是否是周期序列，若是，确定其周期长度。 (1) 3( )cos()74x nn= 解：2214 337p q = p，q 是互为质数的整数，取 k=q 则周期 N=p=14周期长度为 14 (2) )7cos()4sin()(nnnx= 解：128 4N = 2214 7N =N1，N2最小公倍数为56 其周期长度为56 1.3 试画出如下序列的波形 (1) x(n)=3(n+

2、3)+2(n+1)-4(n-1)+2(n-2) (2)x(n)= 0.5nR5(n) 解：(1) (2) 1.4 今对三个正弦信号今对三个正弦信号)2cos()(1ttxa=、)6cos()(2ttxa=、)10cos()(3ttxa=进行理想采样，采样频率为进行理想采样，采样频率为8=s，求这三个采样输出序列，比较其结果。画出，求这三个采样输出序列，比较其结果。画出xa1(t)、xa2(t)、xa3(t)的波形及采样点位置并解释频谱混叠现象。的波形及采样点位置并解释频谱混叠现象。解：matlab环境下实现源代码如下： t=-1:0.01:1; x1=cos(2*pi*t); x2=-cos(6*pi*t); x3=cos(10*pi*t); t2=-1:0.25:1; y1=cos(2*pi* t2); y2=-cos(6*pi* t2); y3=cos(10*pi* t2); subplot(311) plot(t,x1);xlabel(t);ylabel(Xa1(t) hold stem(t2, y1) subplot(312) plot(t,x2);xlabel(t);yla

3、bel(Xa2(t) hold stem(t2, y2) subplot(313) hold stem(t2, y3) plot(t,x3);xlabel(t);ylabel(Xa3(t) 三个信号波形已知8=，则41 82,42=sT。 ( )1 x t=( )()1 nx ttnT=( ) ()1 nx ttnT=() ()1 nx nTtnT=() ()cos 2/ 4nntnT=() ()cos/ 2/ 4nntn=同理：( )2 xt=() ()cos 3/ 2/ 4nntn=，( )3 xt=() ()cos 5/ 2/ 4nntn=因为f1=12，所以有频谱混淆现象；因为f2=52，所以有频谱混淆现象。 1.5 一个采样周期为T的采样器，开导通时间为，00 零点：1 102(0.5)1jkze= =2 1100.5,0,1,29jkzek =K2 110(2) ,0,1,29jkzek =K极点：z=0.5，当k取0时，零点和极点抵消 1.8 利用Z变换的性质求Z变换 (1) 0.5 第二部分的极点是z=2，收敛域是|z|0或n k时，u(k - i) = 0 u(k

4、)* u(k) = (k+1)u(k) 1001 ,( )( )( )1(1),kikkk ik ik f iika bababyka bu kbu kabb bkab+= +=法二：Z变换法 ( )( ) ( )zzF zX z Y zzazb=当ba=时；22)()(bzzzF= 222(1)( )(1)()()kkkbzzkbbkf kbkzbzb+=+Q即：当ba = /时；12( )AAF z zzazb=+1( )()z aF zaAzazab=，2bAba=，( )abzzabbaF zzazb=+( )() ( )nnabf nab u nabba=+11 ( )nnabu nab+=(2)x(n) =anu(n)， y(n)=(n-2)， 0 n 时 aaanfnnkk =+=11)(102. nN-1 aa aaanfnnNnnNkk =+=11)(1113. nf1(n)= ( )1naa u na-( )1 1u na=( )11 1nau na+ 由线性时不变性质可得)(11)(*)(1 NnuaaNnunxnN =所以1111( )( )()11nn Naaf nu nu nNaa+ =1.20.如F(z)为f(n)的Z变换，G(z)为g(n)的Z变换，且G(z)= z122dzdF(3z)，求f(n)和g(n)的关系。解：此题用到Z变换性质mk f(k)mdzdz F(z) ，an f(n)F(az) m取2得:n2 f(n) z222dzdF(z)， a取3得：3n f(n) F(3z) 可得3n. n2 f(n) (3z)2223zdd?F(3z)=z222dzdF(3z) G(z)= z122dzdF(3z)两边乘以z3，得z3 G(z)= z222dzdF(3z) 求逆Z变换即得g(n+3)= 3n. n2 f(n)，即为f(n)和g(n)的关系。 1.21 x(n)的频谱为的频谱为)(jeX，试证，试证)( nx 的频谱为的频谱为)(jeX。证明： ( )()jwDTFT x nX e=Q () ()()( )()jwnjw njwnnDTFT xnxn ex n eX e =即得证

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