数字信号处理课后习题ch1
数字信号处理课后习题详解数字信号处理课后习题详解 第一章第一章 1.1 试画出正弦序列试画出正弦序列 sin(16n/5)的波形，它是不是一个周期序列？若是，其周期长度是多少？的波形，它是不是一个周期序列？若是，其周期长度是多少？ 解：matlab 环境下实现源代码如下： n=0:15; y=sin(16*pi*n/5); stem(n,y); xlabel('n'); ylabel('x(n)') 图形如下图所示。 225 1685p q =，取 k=p，则周期 N=p=5，即 sin(16n/5)是一个周期序列，周期长度为 5；图中也可以看出这点。 1.2 判断下列序列是否是周期序列，若是，确定其周期长度。判断下列序列是否是周期序列，若是，确定其周期长度。 (1) 3( )cos()74x nn= 解：2214 337p q = p，q 是互为质数的整数，取 k=q 则周期 N=p=14周期长度为 14 (2) )7cos()4sin()(nnnx= 解：128 4N = 2214 7N =N1，N2最小公倍数为56 其周期长度为56 1.3 试画出如下序列的波形 (1) x(n)=3(n+3)+2(n+1)-4(n-1)+2(n-2) (2)x(n)= 0.5nR5(n) 解：(1) (2) 1.4 今对三个正弦信号今对三个正弦信号)2cos()(1ttxa=、)6cos()(2ttxa=、)10cos()(3ttxa=进行理想采样，采样频率为进行理想采样，采样频率为8=s，求这三个采样输出序列，比较其结果。画出，求这三个采样输出序列，比较其结果。画出xa1(t)、xa2(t)、xa3(t)的波形及采样点位置并解释频谱混叠现象。的波形及采样点位置并解释频谱混叠现象。 解：matlab环境下实现源代码如下： t=-1:0.01:1; x1=cos(2*pi*t); x2=-cos(6*pi*t); x3=cos(10*pi*t); t2=-1:0.25:1; y1=cos(2*pi* t2); y2=-cos(6*pi* t2); y3=cos(10*pi* t2); subplot(311) plot(t,x1);xlabel('t');ylabel('Xa1(t)') hold stem(t2, y1) subplot(312) plot(t,x2);xlabel('t');ylabel('Xa2(t)') hold stem(t2, y2) subplot(313) hold stem(t2, y3) plot(t,x3);xlabel('t');ylabel('Xa3(t)') 三个信号波形 已知8=，则41 82,42=sT。 ( )1 x t=( )()1 nx ttnT=( ) ()1 nx ttnT=() ()1 nx nTtnT=() ()cos 2/ 4nntnT=() ()cos/ 2/ 4nntn=同理：( )2 xt=() ()cos 3/ 2/ 4nntn=，( )3 xt=() ()cos 5/ 2/ 4nntn=因为f1=12，所以有频谱混淆现象； 因为f2=5>2，所以有频谱混淆现象。 1.5 一个采样周期为T的采样器，开导通时间为，00 零点：1 102(0.5)1jkze= =2 1100.5,0,1,29jkzek =K2 110(2) ,0,1,29jkzek =K极点：z=0.5，当k取0时，零点和极点抵消 1.8 利用Z变换的性质求Z变换 (1) 0.5 第二部分的极点是z=2，收敛域是|z|0或n k时，u(k - i) = 0 u(k)* u(k) = (k+1)u(k) 1001 ,( )( )( )1(1),kikkk ik ik f iika bababyka bu kbu kabb bkab+= +=法二：Z变换法 ( )( ) ( )zzF zX z Y zzazb=当ba=时；22)()(bzzzF= 222(1)( )(1)()()kkkbzzkbbkf kbkzbzb+=+Q即： 当ba = /时；12( )AAF z zzazb=+1( )()z aF zaAzazab=，2bAba=，( )abzzabbaF zzazb=+( )() ( )nnabf nab u nabba=+11 ( )nnabu nab+=(2)x(n) =anu(n)， y(n)=(n-2)， 0 n 时 aaanfnnkk =+=11)(102. nN-1 aa aaanfnnNnnNkk =+=11)(1113. nf1(n)= ( )1naa u na-( )1 1u na=( )11 1nau na+ 由线性时不变性质可得)(11)(*)(1 NnuaaNnunxnN =所以1111( )( )()11nn Naaf nu nu nNaa+ =1.20.如F(z)为f(n)的Z变换，G(z)为g(n)的Z变换，且G(z)= z122dzdF(3z)， 求f(n)和g(n)的关系。 解：此题用到Z变换性质mk f(k)mdzdz F(z) ，an f(n)F(az) m取2得:n2 f(n) z222dzdF(z)， a取3得：3n f(n) F(3z) 可得3n. n2 f(n) (3z)2223zdd?F(3z)=z222dzdF(3z) G(z)= z122dzdF(3z)两边乘以z3，得z3 G(z)= z222dzdF(3z) 求逆Z变换即得g(n+3)= 3n. n2 f(n)，即为f(n)和g(n)的关系。 1.21 x(n)的频谱为的频谱为)(jeX，试证，试证)( nx 的频谱为的频谱为)(jeX。 证明： ( )()jwDTFT x nX e=Q () ()()( )()jwnjw njwnnDTFT xnxn ex n eX e =即得证
