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山东省乐陵市第一中学高中数学（人教b版）必修四导学案：1.3.2 正弦函数的性质（一） word版缺答案

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高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 1 -正弦函数的性质（一）（自学自测）【学习目标】能用“五点法”作正弦函数的图像，并根据图像分析正弦函数的性质。【学习重点】利用图像分析正弦函数的性质【学习难点】周期性的定义的理解【自主学习】1. 用“五点法”作正弦函数的图像Rxxy,sin2 结合图像分析正弦函数的性质（1）值域：当时，；x1maxy当时，x1miny（2）奇偶性：因为，所以是函数xxsin)sin(Rxxy,sin（3）单调性：的增区间为，减区间为 xysin（4）周期性：对任意恒成立xkxsin)2sin(x一般地，对于函数，如果存在一个常数，使得定义域内每一个的值，)(xfTx都满足，那么函数就叫，非零常数)(xf叫做这个函数的周期，如果它的所有周期中，存在最小的正数，那么这个正数就叫做T它的（5）对称性：从图像上看，正弦函数即使轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴可表示为；对称中心可表示为（6）观察图像，在上，当时。当时2 , 0x0yx？0y推广：在上当时？当时Rx0yx？0y【自我检测】高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 2 -1 下列等式（1）（2）能否成立？为什么？3sin2x5 . 0sin2x2. 求使下列函数取得最小值的自变量的集合，并写出最小值x（1）（2）Rxxy,sin2Rxxy,3sin22设，则的取值范围为_Rxtx, 3sint【自研自悟】1. 求下列函数的值域（1）值域为_3,6,sinxxy（2）值域为_32,6,sinxxy2 求使下列函数取得最大值和最小值，并写出取得最值时自变量的所有取值，x（1）sin(2)6yxp=+（2）， sin(2)6yxp=+6,12x（3）2) 1(sin2xy高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 3 -【方法小结】【自练自提】：1 求使函数取得最大值和最小值的自变量的集合，并写出最大值和最小值1sin21xyx2. 求的最值及取得最值时相应的的值。 2, 062sin2xxyx

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