通信网络_通信网络分析的数学基础ppt课件
180页1、通信网络 (2) 2012级 研究生课程,2. 通信网络分析的数学基础,2.1 随机过程的基本知识,随机过程/随机信号的基本概念确定信号:变化特性完全确知的信号如:当幅度、频率和相位为常数的余弦信号: 随机信号:变化特性不能完全预知的信号如: 其中幅度 、频率 和相位 三个参量中有一个或多个是随机变量的余弦信号。通信系统中的随机信号传输的信息是随机信号(如果是确定信号则不必传输);各种自然界的干扰和噪声通常是随机信号。,华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,随机过程的概念:随机过程可由有限各或无限多个实现构成,其每个实现可看作某一时间信号,如下图所示:随机过程可表示: 随机过程的样本函数记为:在某一时刻ti ,随机过程实现的样值 为随机变量。通信系统的符号集所对应的信号集可看作随机过程的样本函数。随机过程的统计特性:随机过程的统计特性可由其分布函数、概率密度函数或其各阶矩的数字特征描述。,华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,第2章 信号分析基础,随机过程的概念(续),随机过程的统计特性随机过程的分布函数和概率密度函数:一维分布函数:一维概率密度函数:,华南理工大学,2.通信网
2、络分析的数学基础,随机过程的多维分布函数和概率密度函数:n 维分布函数:n 维概率密度函数:,华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,随机过程的统计特性(续) 两个随机过程的nm维联合分布两个随机过程的nm维联合概率密度函数:,华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,随机过程的统计特性(续) 两个随机过程独立的充要条件对任意的n和m,有或有:,华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,随机过程的统计值 数学期望(均值):方差:自相关函数:注意:随机过程的相关函数是在定义在统计平均意义的。随机过程的统计值通常是时间的函数,华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,随机过程的统计值(续) 互相关函数:自协方差函数:互协方差函数:,华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,随机变量函数的分布及数字特征 一维随机变量函数的分布 (1) 若 严格单调变化反函数有连续导数则,华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,一维随机变量函数的分布(续) (2) 若 在不重叠的区域逐段严格单调变化,且其相应的反函数有连续导数则,第2章 信号分析基础,随机变量函数的分布随机向量函数的分布函数 若 概率密度
3、函数为则的分布函数,华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,随机变量函数的统计值(数字特征) 随机向量函数的均值可直接由自变量X的概率密度函数计算随机向量函数的均值。同理可得随机变量函数的其他统计特性值。,华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,平稳随机过程(1)严(狭义)平稳随机过程:对任意n和 满足如下关系式的随机过程称之为严平稳随机过程。严平稳随机过程的统计特性不随时间的平移而改变。,华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,平稳随机过程(续)(2)宽(广义)平稳随机过程:满足如下关系式的随机过程为宽平稳随机过程。宽平稳随机过程的一阶矩为常数,二阶矩只与时间差有关。(注:宽平稳随机过程只涉及了其一阶、二阶的统计特性),华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,平稳随机过程的各态历经性(遍历性):平稳随机过程的均值、相关函数等统计特性可用其时间平均来计算的随机过程称之(常数)对于各态历经的平稳随机过程:统计平均与时间平均等价,华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,示例 分析随机过程在(-,)上服从均匀分布。 的平稳性和各态历经性。因为所以该随机过程是广义平稳的。,华南理工大
4、学,2.通信网络分析的数学基础,例 (续) 又因为有:比较前面的结果,可见该随机过程具有各态历经性。,华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,几类典型的随机过程(1) 独立过程若随机过程 在任意给定的时刻其分布函数均满足则称该过程为独立过程。独立过程任一时刻的状态与其他时刻的状态无关。,华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,几类典型的随机过程(续)(2) 马尔可夫过程若对任意的 ,随机过程的 的条件分布有即则称该随机过程为马尔可夫过程 (马氏过程)。马氏过程的特点是无后效性。即 时刻的状态 包含了所有的历史信息。,华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,几类典型的随机过程(续)(3) 独立增量过程定义 为随机过程在 在时间间隔上的增量。如果对任意的 ,增量是独立的,则称 为独立增量过程。独立增量过程的特点是,只要在时间区域中没有重叠,则该随机过程的增量的取值是独立的。,华南理工大学,2.通信网络分析的数学基础,几类典型的随机过程(4) 泊松(Poisson)过程对于随机过程: 其取值的状态空间为 是非负的整数。(这样的过程也成为计数过程。)若该随机过程满足条件:(a) 是独立增
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