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2016年人教版数学选修1-1：《2.1.1椭圆及其标准方程》课件

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1、2.1.1 椭圆及其标准方程（1）,2.1 椭圆,本课件截取了“天宫一号”与“神八”成功对接的电视新闻，亲切而具体，是本课的一大亮点。接着让学生列举生活中常见的椭圆图形，体现了数学源于生活，又服务于生活的数学应用思想，培养学生善于观察，热爱生活的优良品质。通过模拟实验，学生合作探究，自己动手画出椭圆，同时，又运用了flash动画、几何画版等多种媒体手段探索了椭圆形成的条件，归纳出椭圆的定义.例1根据椭圆标准方程判断焦点的位置及求焦点坐标；例2是灵活运用椭圆的定义求椭圆的标准方程。本节课的难点是椭圆标准方程的证明.,天宫一号与神八将实现两次成功对接。北京航天飞行控制中心最新消息：从对接机构接触开始，经过捕获、缓冲、拉近、锁紧4个步骤，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞器3日凌晨实现刚性连接，形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功。,通过视频我们看到天宫一号与神八的运行轨迹是什么？,“天宫一号”与“神八”将实现两次对接,自己动手试试看:取出课前准备好的一条定长为6cm的细绳，把它的两端固定在画板上的F 1 和F 2 两点，用铅笔尖把细绳拉紧,使铅笔尖在图板上缓慢移动,仔细观

2、察,你画出的是一个什么样的图形呢?,椭圆的定义,怎样画椭圆呢？,椭圆的产生,绘图纸上的三个问题:,3绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1.视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？ 2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,结论： (1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆.,(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?,(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么?,(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么?,椭圆,线段AB,不存在,(3)若|MF1|+|MF2|F1F2|.,椭圆的定义,建系：,设点：,列式：,化简：,证明：,建立适当的直角坐标系；,设M（x,y）是曲线上任意一点；,建立关于x,y的方程 f(x,y)=0；,化简方程f(x,y)=0.,说明曲线上的点都符合条件，（纯粹性）；符合条件的点都在曲线上（完备性）。,求椭圆的方程,复习:求曲线方程的方法步骤是什么

3、？,(证明一般省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明), 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”,方案一,2.如何求椭圆的方程？,思考：,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .,由椭圆的定义得：,代入坐标,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆定义可知,两边再平方，得,移项，再平方,它表示：椭圆的焦点在x轴焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） c2= a2 - b2,焦点在x轴上的椭圆的标准方程：,思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢,焦点在y轴上的椭圆的标准方程,它表示: 椭圆的焦点在y轴焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） c2= a2 - b2,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,根据所学知识完成下表:,a2-c2=b2

4、,椭圆方程有特点,系数为正加相连,分母较大焦点定,右边数“1”记心间,答：在x轴。（-3，0）和（3，0）,答：在y轴。（0，-5）和（0，5）,答：在y轴。（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上,例1、判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。,典例展示,对椭圆，各个小组仿照例题或习题的形式自己设计一个题目，两个小组交换审查，并尝试作答.,例2椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点M 到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。,解：椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求椭圆的标准方程为,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）一定焦点位置,（2）二设椭圆方程；,（3）三求a、b的值.(待定系数法)（4）写出椭圆的标准方程.,1,2,3,闯关竞技场,题：,题：,2,3,D,不存在,椭圆,D,退出,A,7,5,A,3,2,退出,2、已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（）,3、求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5.,退出,一个定义椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a (大于 F1F2,)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程椭圆标准方程：(1). 椭圆焦点在x轴上(2). 椭圆焦点在y轴上两种方法待定系数法、数形结合思想方法,THANKS!,

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