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数列的概念与简单表示法(一)
27页1、2.1数列的概念与 简单表示法(一)复习引入2. 三角形数(单位:尺)1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.复习引入2. 三角形数3. 正方形数(单位:尺)1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.复习引入3. 正方形数1. 2. 三角形数这些数有什么规律?与它所表示的 图形的序号有什么关系? 1,3,6,10,1,4,9,16,讲授新课4. 1的1次幂, 2次幂, 3次幂, 排列成一列数:1, 1, 1, 1, 1,3. 1, 2, 3, 4,的倒数排列成的一列数:5. 无穷多个1排列成的一列数:1, 1, 1, 1, 1. 三角形数:1,3,6,10, 2. 正方形数:1,4,9,16,1. 都是一列数; 2. 都有一定的顺序. 有什么共同特点? 讲授新课按照一定顺序排列着的一列数称为 数列,数列中的每一个数叫做这个数列 的项. 数列及其有关概念:1. 数列的概念:辨析数列的概念:(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗?与“1, 3, 2, 4, 5”呢? 数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗? (3) 数列与集合有什么区别?数列及其有
2、关概念:辨析数列的概念:(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗?与“1, 3, 2, 4, 5”呢? 数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗? (3) 数列与集合有什么区别? 集合讲究:无序性、互异性、确定性, 数列讲究:有序性、可重复性、确定性.数列及其有关概念:数列中的每一个数叫做这个数列的 项. 数列中的每一项都和它的序号相关, 排在第一位的数称为这个数列的第1项 (通常也叫做首项),排在第二位的数称 为这个数列的第2项排在第n位的 数成为这个数列的第n项.2. 数列的项:数列及其有关概念:3. 数列的一般形式:可简记为an.a1, a2, a3, a4, an,数列及其有关概念:4. 数列的分类:(1) 按项数分:有穷数列与无穷数列;(2) 按项之间的大小关系:递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.数列及其有关概念:5. 数列的一般形式可以写成:是数列的第n项第1项 第2项 第3项第n项的第n项6、如果数列与序号n之间的关系可以 用一个公式来表示,那 么这个公式就叫做这个 数列的通项公式简记为其中是数列的第1项或称为首项,掌握
3、数列的表示方法解: 首项为第2项为第3项为通项公式 的作用例1:已知数列an的通项公式为an=2n1,写出这个数列的首项、第2项和第3项显然,有了通项公式,只要 依次用1,2,3,代替公式 中的n,就可以求出这个数 列的各项设某一数列的通项公式为20以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列也就是说每个序号也都 对应着一个数(项)序号项从函数的观点看, 是 的函数。 y = f ()ann函数值自变量数列项 序号(正整数或它 的有限子集)项6、数列的实质序号项即,数列可以看成以正 整数集(或它的有限子集 1,2,n)为定义 域的函数,当自变量从 小到大的顺序依次取值 时,所对应的一列函数 值。序号 通项 公式从映射的观点看,数列 可以看作是:序号到数 列项的映射数列是特殊的函数例2:已知数列an的通项公式,写出这个 数列的前5项,并作出它们的图象(1)(2)(1)onan1234560.10.30.50.70.9我们好孤单!是一些 孤立点数列用图象表示时的特点一群孤立的点123456on0.10.3- 0.5- 0.1- 0.3an(2)是一些 孤立点目标检测作为特殊的函数,说出其定义域,值域,从例题中你发现数列有那些表示方法列表法,图象法,通项公式法(解析法) 与函数一样讲解范例:例3.写出下面数列的一个通项公式,使 它的前4项分别是下列各数: 练习:根据下面数列的前几项的值,写出数列 的一个通项公式:讲解范例:例4.写出数列的一个通项公式,并判断它的增减性.是不是所有的数列都存在通项公式?思考:讲解范例:例5. 根据下面数列an的通项公式,写出 前五项:讲解范例:例7. 已知数列an的通项公式为anlog2(n23)2,求log23是这个数列的第几项?例6. 求数列2n29n3中的最大项.教材P.31练习第1、2题.练习:课堂小结1. 数列及其基本概念;2. 数列通项公式及其应用.(P33习题第1、2、3、5题) 课后作业
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