晶体内部结构的微观对称和空间群
25页1、结晶学与矿物学下面是第7章: 晶体内部结构的微观对称和空间群晶体内部结构的微观对称和空间群 晶体微观对称要素 二维空间群 空间群结晶学与矿物学 晶体微观对称元素晶体微观对称元素 晶体结构中可能出现的对称元素,包括两部分: 宏观对称元素: 对称心,对称面,对称轴(倒转轴) 只能在作无限图形的晶体结构中才能出现的微 观对称元素。特点是,在它们的对称操作中都包 含有平移动作。晶体内部结构的微观对称和空间群 平移轴(translation axis)为一直线方向,相应的对称变换为沿此直线 方向平移一定的距离。对于具有平移轴的图 形,当施行上述对称变换后,必可使图形相 同部分重复,亦即带个图形复原。在平移这 一对称变换中,能够使图形复原的最小平移 距离,称为平移轴的移距。 晶体结构中的行列均是平移轴 平移轴有无限多晶体微观对称元素晶体微观对称元素 螺旋轴(screw axis):是一种复合的对称元素。其辅助几何要素为:一根假想 的直线及与之平行的直线方向。相应的对称变换为围绕 此直接旋转一定角度和沿此直线方向平移的联合。 有2, 3, 4, 6 次四个轴次 分为21, 31, 32, 41, 4
2、2, 43, 61, 62, 63, 64, 65等11种晶体微观对称元素晶体微观对称元素 滑移面(glide plane):亦称象移面, 是一种复合的对称要素。其辅助几何要素 有两个:一个假想的平面和平行此平面的某一直线方 向。相应的对称变换为:对于此平面的反映和沿此直 线方向平移的联合,其平移的距离等于该方向行列结 点间距的一半。 分为a, b, c, n, d 等5种晶体微观对称元素晶体微观对称元素晶体内部微观对称元素晶体内部微观对称元素 螺旋轴(screw axis)- ns 21 31、32 41、42、43 6l、62、63、64、65 l l滑移面滑移面( (glide plane)glide plane)FFa a、b b、c c、n n、d d 晶体中可能的晶体中可能的 对称元素及其对称元素及其 符号符号 二维空间群 10种二维点群 4个二维晶系晶系对称元素特征点群符号单胞参量布拉维单胞单斜m有1或21, 2a b, 90mp正交o有m1m, 2mma b, = 90op,oc四方t有44, 4mma = b, = 90tp六方h有3或63, 3m, 6, 6mma
3、= b, = 120hp二维空间群 10种二维点群的投影二维空间群 5种二维点阵类型17种二维空间群 晶系和 点阵符号点群符号二维空间群国际符号空间群 序号完全的简短的 单斜 p1p1p11 2p211p22正交 p, cmp1m1pm3 p1g1Pg4 c1m1cm52mmp2mmpmm6 p2mgpmg7 p2ggpgg8 c2mmcmm9四方 p4p4p4104mmp4mmp4m11 p4gmp4g12六方 p3p3p3133mp3m1p3m114 p31mp31m15 6p6p616 6mmp6mmp6m17二维空间群的表示For example: For example: 第第7 7号二维空间群号二维空间群p p2 2mgmg由上到下由上到下( (x x方向方向) )的对称元素的对称元素格子类型格子类型1 12 23 3垂直纸面方向的对称元素垂直纸面方向的对称元素从左至右从左至右( (y y方向方向) )的对称元素的对称元素二维空间群的表示For example: For example: 第第7 7号二维空间群号二维空间群 P P2 2mgmgx x, , y y;-x-x
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