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刚体的复合运动

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1、刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章第5节刚体的复合运动刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章2-5 刚体的复合运动工程实例刚体复合运动的定义角速度合成角加速度合成刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章工程实例刚体绕相交轴转动刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章工程实例刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章工程实例返回刚体绕平行轴转动刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章刚体复合运动的定义O刚体复合运动研究刚体相对不同参考系不同参考系的运动之间的关系。刚体复合运动的核心问题是角速度合成角速度合成和角加速度合成角加速度合成问题。刚体相对动系Oxyz以角速度r作定点运动，而动系又相对于定系OXYZ 以角速度e作定点运动。刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章刚体复合运动的定义定系定系：OXYZ 动系动系：Oxyz相对运动相对运动 - - 刚体相对于动系作定点运动，角速度为r牵连运动牵连运动 - - 动系相对于定系作定点运动，角速度为e绝对运动绝对运动刚体相对于定系作定点运动，角速度为

2、O与r和e之间的关系？返回刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章角速度合成取刚体上任意一点P为动点上式可推广到牵连运动和相对运动都是一般牵连运动和相对运动都是一般运动运动的情况。也可推广到多个运动合成多个运动合成的情况OP刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章例1 齿轮系统一个机构有三个齿轮互相啮合，并用一曲柄相连，轮子中心在同一直线上。已知已知：定轮0与动轮2的半径相等，曲柄的绝对角速度30 求求：动轮2的绝对角速度20。动轮 2 定轮 0 惰轮 1刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章解法1 刚体复合运动动轮 2 定轮 0惰轮 1将动系固结在曲柄3上由得：ij 第i个刚体相对与第j个刚体的角速度由齿轮啮合的无滑动条件得：轮轮1 1、轮、轮2 2与轮与轮3 3的相对运动？的相对运动？根据角速度合成公式得：动轮动轮 2 2 作平动作平动！刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章21OBC0D解法2 瞬心法杆OC作定轴转动AA点为轮1的瞬心动轮2作平动刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章x2A2转动偶在反向转动情况下

3、，如e = r，则= 0，刚体作平动。此两个转动的合成成为转动偶转动偶A1B1Ox1B2re日常生活中的转动偶？日常生活中的转动偶？刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章例2已知：已知：行星轮系各轮半径为R1, R2, R3, R4, 曲柄角速度为0。轮2与轮3同轴且固连。求：求：轮角速度4。III I刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章IV IIIIII解法1 刚体复合运动建立动系Oxy与曲柄固结轮轮1 1、2 2、3 3和和4 4的相对运动？的相对运动？（）刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章IVIIIIIIDE解法2 瞬心法（）轮轮4 4的瞬心的瞬心C C的位置？的位置？杆OB作定轴转动返回刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章角加速度合成两种特殊情况1.相对运动和牵连运动都是常角速度的定轴转动，并且两个转动轴相交2.绕平行轴转动的合成绕平行轴转动的合成：相对运动和牵连运动都是定轴转动，并且两个转动轴平行刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章例3半径为r的车轮沿圆弧作纯滚动，如图所示，已知轮心E的速

4、度是u，轮心轨道半径是R。求车轮上最高点B的速度和加速度。刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章解动系动系：轮轴OED相对运动相对运动：车轮绕OE轴的定轴转动牵连运动牵连运动：动系绕着竖直轴OD的定轴转动刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章讨论如何求B点的速度和加速度？如果刚体作一般运动，即 vO 0， aO 0，如何求B点的速度和加速度？刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章例4已知已知：差动轮系如图，其中 R = 7 cm, r = 2 cm, 1 = 5 rad/s, 2 = 3 rad/s；求求： 3 , 4 IIIIIIIVrRAO刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章解法1 刚体复合运动理论轮作定点运动。建立动系Oxyz与固结IIIIII IVROzxy轮轮I I、IIII、IIIIII的相对运动？的相对运动？刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章IIIIVABROAEB解法2 刚体定点运动理论考虑轮考虑轮IIIIII的绝对运动的绝对运动OC*为轮瞬时转轴：IIIIII IVrRAOF刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章例5马达转子安装于框架之内，框架绕固定铅垂轴以角速度1匀角速转动，转子绕其自身的中心轴以角速度2匀角速转动，中心轴与水平线的夹角为。求求转子的角速度和角加速度以及转子上C点的速度vC和加速度aC 。 R刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章解法1 刚体复合运动理论选O为基点，建立平动坐标系Oxyz刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章解法1刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章解法2 点的复合运动理论xyz动系动系：Oxyz与框架OA固结动点动点：C点相对运动相对运动：定轴转动；2 牵连运动牵连运动：定轴转动；1刚体运动与复合运动刚体运动与复合运动第第2 2章章返回

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